Дополнительная задача 7 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

На сколько единиц масштаба вдоль оси $$Ox$$ и в каком направлении надо сдвинуть график функции $$y=f(-x)$$ для того, чтобы получилась функция:

а) с областью определения $$(-\infty;1]$$;
б) с областью определения $$(-\infty;-10]$$;
в) с наибольшим значением $$3$$ на отрезке $$[0;2]$$;
г) с наибольшим значением $$10$$ на отрезке $$[1;2]$$;
д) с наименьшим значением $$3$$ на луче $$(-\infty;-3]$$;
е) с наименьшим значением $$3$$ на отрезке $$[0;3]$$?

Подробный ответ

График функции $$y=\sqrt{-x}$$ имеет область определения $$(-\infty;0].$$

При сдвиге графика вдоль оси $$Ox$$ вправо на $$a$$ единиц получается функция $$y=\sqrt{-(x-a)}$$, а влево на $$a$$ единиц — $$y=\sqrt{-(x+a)}$$.

Чтобы область определения стала $$(-\infty;1]$$, нужно сдвинуть график на 1 единицу вправо.
Чтобы область определения стала $$(-\infty;-10]$$, нужно сдвинуть график на 10 единиц влево.
На отрезке $$[0;2]$$ наибольшее значение функции $$y=\sqrt{-x}$$ достигается при $$x=0$$ и равно $$0$$. Чтобы наибольшее значение стало равным $$3$$, график нужно поднять на $$3$$, а это соответствует сдвигу вдоль оси $$Ox$$ вправо на $$9$$ единиц:
$$3=\sqrt{-(0-a)}$$
$$3=\sqrt{a}$$
$$a=9.$$
На отрезке $$[1;2]$$ наибольшее значение функции $$y=\sqrt{-x}$$ равно $$0$$ при $$x=1$$. Чтобы наибольшее значение стало равным $$10$$, нужно сдвинуть график вправо на $$101$$ единицу:
$$10=\sqrt{-(1-a)}$$
$$10=\sqrt{a-1}$$
$$a-1=100$$
$$a=101.$$
На луче $$(-\infty;-3]$$ наименьшее значение функции $$y=\sqrt{-x}$$ достигается при $$x=-3$$ и равно $$\sqrt{3}$$. Чтобы наименьшее значение стало равным $$3$$, сдвигаем график вправо на $$6$$ единиц:
$$3=\sqrt{-(-3-a)}$$
$$3=\sqrt{3+a}$$
$$3+a=9$$
$$a=6.$$
На отрезке $$[0;3]$$ наименьшее значение функции $$y=\sqrt{-x}$$ достигается при $$x=3$$ и равно $$0$$. Чтобы наименьшее значение стало равным $$3$$, нужно сдвинуть график вправо на $$12$$ единиц:
$$3=\sqrt{-(3-a)}$$
$$3=\sqrt{a-3}$$
$$a-3=9$$
$$a=12.$$