Дополнительная задача 7 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) с областью определения (-?; 1];
б) с областью определения (-?; —10];
в) с наибольшим значением 3 на отрезке [0; 2];
г) с наибольшим значением 10 на отрезке [1; 2];
д) с наименьшим значением 3 на луче (-?; -3];
е) с наименьшим значением 3 на отрезке [0; 3]?

График функции $$y=\sqrt{-x}$$ имеет область определения $$(-\infty;0].$$

При сдвиге графика вдоль оси $$Ox$$ вправо на $$a$$ единиц получается функция $$y=\sqrt{-(x-a)}$$, а влево на $$a$$ единиц — $$y=\sqrt{-(x+a)}$$.

1. Чтобы область определения стала $$(-\infty;1]$$, нужно сдвинуть график на 1 единицу вправо.

2. Чтобы область определения стала $$(-\infty;-10]$$, нужно сдвинуть график на 10 единиц влево.

3. На отрезке $$[0;2]$$ наибольшее значение функции $$y=\sqrt{-x}$$ достигается при $$x=0$$ и равно $$0$$. Чтобы наибольшее значение стало равным $$3$$, график нужно поднять на $$3$$, а это соответствует сдвигу вдоль оси $$Ox$$ вправо на $$9$$ единиц:

   $$3=\sqrt{-(0-a)}$$

   $$3=\sqrt{a}$$

   $$a=9.$$

4. На отрезке $$[1;2]$$ наибольшее значение функции $$y=\sqrt{-x}$$ равно $$0$$ при $$x=1$$. Чтобы наибольшее значение стало равным $$10$$, нужно сдвинуть график вправо на $$101$$ единицу:

   $$10=\sqrt{-(1-a)}$$

   $$10=\sqrt{a-1}$$

   $$a-1=100$$

   $$a=101.$$

5. На луче $$(-\infty;-3]$$ наименьшее значение функции $$y=\sqrt{-x}$$ достигается при $$x=-3$$ и равно $$\sqrt{3}$$. Чтобы наименьшее значение стало равным $$3$$, сдвигаем график вправо на $$6$$ единиц:

   $$3=\sqrt{-(-3-a)}$$

   $$3=\sqrt{3+a}$$

   $$3+a=9$$

   $$a=6.$$

6. На отрезке $$[0;3]$$ наименьшее значение функции $$y=\sqrt{-x}$$ достигается при $$x=3$$ и равно $$0$$. Чтобы наименьшее значение стало равным $$3$$, нужно сдвинуть график вправо на $$12$$ единиц:

   $$3=\sqrt{-(3-a)}$$

   $$3=\sqrt{a-3}$$

   $$a-3=9$$

   $$a=12.$$

Ответ

а) на 1 единицу вправо; б) на 10 единиц влево; в) на 9 единиц вправо; г) на 101 единицу вправо; д) на 6 единиц вправо; е) на 12 единиц вправо.