Упр.7.9 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) Если a > 4, b > 1, то 2a + 5b > 13;
б) если a < 3b, b < c, то 3a < 9c; в) если a > 2b, b > 3c, то 2a + b > 15c;
г) если a < 5, b < 2, то 3a + 3b < 21; д) если a > 3b, b > 4c, то 2a > 24c;
е) если a > 3b, b < 2c, то a < 6c.

1. а) Если $$a>4$$, $$b>1$$, то

   $$2a>2\cdot 4=8,$$

   $$5b>5\cdot 1=5.$$

   Складываем неравенства:

   $$2a+5b>8+5=13.$$

   Утверждение верно.

2. б) Если $$a<3b$$, $$b<c$$, то

   $$3a<9b,$$

   так как из $$b<c$$ следует $$9b<9c.$$

   Тогда

   $$3a<9b<9c,$$

   значит, $$3a<9c.$$

   Утверждение верно.

3. в) Если $$a>2b$$, $$b>3c$$, то

   $$2a>4b,$$

   а из $$b>3c$$ получаем

   $$4b>12c.$$

   Следовательно,

   $$2a>4b>12c,$$

   то есть $$2a>12c.$$

   Кроме того, $$b>3c$$, значит

   $$2a+b>12c+3c=15c.$$

   Утверждение верно.

4. г) Если $$a<5$$, $$b<2$$, то

   $$3a<15,$$

   $$3b<6.$$

   Складываем:

   $$3a+3b<15+6=21.$$

   Утверждение верно.

5. д) Если $$a>3b$$, $$b>4c$$, то

   $$2a>6b,$$

   а из $$b>4c$$ следует

   $$6b>24c.$$

   Тогда

   $$2a>6b>24c,$$

   значит, $$2a>24c.$$

   Утверждение верно.

6. е) Если $$a>3b$$, $$b<2c$$, то из $$a>3b$$ получаем

   $$a>3b,$$

   а из $$b<2c$$ следует

   $$3b<6c.$$

   Но из этих неравенств нельзя сделать вывод, что $$a<6c.$$

   Например, при $$b=1$$, $$c=1$$ и $$a=4$$ имеем $$a>3b$$ и $$b<2c$$, но $$a<6c$$ выполняется; однако при $$b=1$$, $$c=10$$ и $$a=100$$ условия тоже выполняются, а $$a<6c$$ неверно. Значит, утверждение не является справедливым.

Ответ

а) верно; б) верно; в) верно; г) верно; д) верно; е) неверно.