Упр.7.8 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
$$\frac{x^2-100}{x^2+100}=0$$
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
$$x^2-100=0$$
$$x^2=100$$
$$x=\pm 10$$
Знаменатель $$x^2+100$$ при любых $$x$$ положителен, значит, оба корня подходят.
$$\frac{4x^2-9}{4x^2}=0$$
ОДЗ: $$4x^2\ne 0$$, то есть $$x\ne 0$$.
Числитель равен нулю:
$$4x^2-9=0$$
$$4x^2=9$$
$$x^2=\frac{9}{4}$$
$$x=\pm \frac{3}{2}$$
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.
$$\frac{z^2-36}{z^2+36}=0$$
Числитель равен нулю:
$$z^2-36=0$$
$$z^2=36$$
$$z=\pm 6$$
Знаменатель $$z^2+36$$ всегда положителен, значит, оба корня подходят.
$$\frac{9x^2-1}{3x}=0$$
ОДЗ: $$3x\ne 0$$, то есть $$x\ne 0$$.
Числитель равен нулю:
$$9x^2-1=0$$
$$9x^2=1$$
$$x^2=\frac{1}{9}$$
$$x=\pm \frac{1}{3}$$
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.
Ответ
а) $$x=\pm 10$$; б) $$x=\pm \frac{3}{2}$$; в) $$z=\pm 6$$; г) $$x=\pm \frac{1}{3}$$.
