Дополнительная задача 7 Глава 6 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) будет полным;
б) будет неполным;
в) будет иметь единственный корень;
г) будет иметь два корня;
д) будет иметь два корня, один из которых равен нулю;
е) не будет иметь корней?
Для достоверного события X и случайного события А найдите число событий, несовместных с А:
а) Х = {1;2; 3; 4}, А = {1; 3; 4};
б) Х = А;
в) X = {a; b; с; d), А = {а; с};
г) X = {?; ?; ?}, А = {?; ?};
д) Х = {?; ?}, А = ?;
е) Х = {1; 2; с; ?; ?}, А = {1; ?}.

Всего возможных пар $$\left(p,q\right)$$:

$$5 \cdot 5 = 25.$$

1. а) Полное квадратное уравнение.

   Уравнение $$x^2+px+q=0$$ будет полным, если $$p \ne 0$$ и $$q \ne 0$$.

   Тогда:

   $$p \in \{-2;-1;1;2\}, \quad q \in \{-2;-1;1;2\}.$$

   Число вариантов:

   $$4 \cdot 4 = 16.$$

   Вероятность:

   $$\frac{16}{25}=0{,}64.$$

2. б) Неполное квадратное уравнение.

   Уравнение будет неполным, если $$p=0$$ или $$q=0$$.

   Если $$p=0$$, то $$q$$ можно выбрать 5 способами.

   Если $$q=0$$, то $$p$$ можно выбрать 5 способами.

   Пара $$\left(0,0\right)$$ посчитана дважды, поэтому:

   $$5+5-1=9.$$

   Вероятность:

   $$\frac{9}{25}=0{,}36.$$

3. в) Единственный корень.

   Для этого дискриминант должен быть равен нулю:

   $$D=p^2-4q=0.$$

   Значит, $$p^2=4q$$. Подходят только такие пары:

   $$\left(0,0\right), \left(-2,1\right), \left(2,1\right).$$

   Их 3.

   Вероятность:

   $$\frac{3}{25}=0{,}12.$$

4. г) Два корня.

   Нужно, чтобы дискриминант был положительным:

   $$D=p^2-4q>0.$$

   Подходящих пар 14, значит:

   $$\frac{14}{25}=0{,}56.$$

5. д) Два корня, один из которых равен нулю.

   Если один из корней равен нулю, то свободный член равен нулю, то есть $$q=0$$. Тогда для двух корней нужно $$p \ne 0$$.

   Подходящие пары:

   $$\left(-2,0\right), \left(-1,0\right), \left(1,0\right), \left(2,0\right).$$

   Их 4.

   Вероятность:

   $$\frac{4}{25}=0{,}16.$$

6. е) Нет корней.

   Нужно, чтобы дискриминант был отрицательным:

   $$D=p^2-4q<0.$$

   Подходящих пар 8, значит:

   $$\frac{8}{25}=0{,}32.$$

Ответ

а) $$0{,}64$$; б) $$0{,}36$$; в) $$0{,}12$$; г) $$0{,}56$$; д) $$0{,}16$$; е) $$0{,}32$$.

Ход решения

1. а) Если $$A=\{1;3;4\}$$, то несовместные с ним события: $$\varnothing$$ и $$\{2\}$$. Их 2.

2. б) Если $$X=A$$, то несовместно с $$A$$ только событие $$\varnothing$$. Их 1.

3. в) Если $$X=\{a;b;c;d\}$$, $$A=\{a;c\}$$, то несовместные с $$A$$ события: $$\varnothing$$, $$\{b\}$$, $$\{d\}$$, $$\{b;d\}$$. Их 4.

4. г) Если $$X=\{\alpha;\beta;\gamma\}$$, $$A=\{\alpha;\gamma\}$$, то несовместные с $$A$$ события: $$\varnothing$$, $$\{\beta\}$$. Их 2.

5. д) Если $$A=\varnothing$$, то с ним несовместно любое событие из $$X$$, а также $$\varnothing$$. Всего 4 события: $$\varnothing$$, $$\{\gamma\}$$, $$\{\Delta\}$$, $$\{\gamma;\Delta\}$$.

6. е) Если $$X=\{1;2;c;\beta\}$$, $$A=\{1\}$$, то несовместные с $$A$$ события: $$\varnothing$$, $$\{2\}$$, $$\{c\}$$, $$\{\beta\}$$, $$\{2;c\}$$, $$\{2;\beta\}$$, $$\{c;\beta\}$$, $$\{2;c;\beta\}$$. Их 8.

Ответ

а) 2; б) 1; в) 4; г) 2; д) 4; е) 8.