Дополнительная задача 7 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) v(4x^2 — 12x + 9) при x ? 1,5;
б) v((x + 1)^2 — 4x) при x ? 1;
в) v(x^2 + 3x + 7 + v(x^2 — 6x + 9)) при x ? 5;
г) v(16x^2 + 40x + 25) при x ? -100;
д) v((1 — x)^2 + 4x) при x ? -100;
е) v(x^2 + 3x — 2 + v(x^2 — 6x + 9)) при x ? 0.

Подробный ответ

а) При $$x \ge 1{,}5$$ имеем:
$$\sqrt{4x^2-12x+9}=\sqrt{(2x-3)^2}=|2x-3|=2x-3.$$
б) При $$x \ge 1$$:
$$\sqrt{(x+1)^2-4x}=\sqrt{x^2+2x+1-4x}=\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|=x-1.$$
в) При $$x \ge 5$$:
$$\sqrt{x^2+3x+7+\sqrt{x^2-6x+9}}=\sqrt{x^2+3x+7+\sqrt{(x-3)^2}}$$
$$=\sqrt{x^2+3x+7+|x-3|}=\sqrt{x^2+3x+7+x-3}=\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{(x+2)^2}=|x+2|=x+2.$$
г) При $$x \le -100$$:
$$\sqrt{16x^2+40x+25}=\sqrt{(4x+5)^2}=|4x+5|=-(4x+5)=-4x-5.$$
д) При $$x \le -100$$:
$$\sqrt{(1-x)^2+4x}=\sqrt{1-2x+x^2+4x}=\sqrt{x^2+2x+1}=\sqrt{(x+1)^2}=|x+1|.$$
Так как $$x \le -100$$, то $$x+1<0$$, значит
$$|x+1|=-x-1.$$
е) При $$x \le 0$$:
$$\sqrt{x^2+3x-2+\sqrt{x^2-6x+9}}=\sqrt{x^2+3x-2+\sqrt{(x-3)^2}}$$
$$=\sqrt{x^2+3x-2+|x-3|}=\sqrt{x^2+3x-2+3-x}=\sqrt{x^2+2x+1}=\sqrt{(x+1)^2}=|x+1|.$$
Так как $$x \le 0$$, то знак ответа зависит от значения $$x+1$$; при данных условиях выражение упрощается до $$|x+1|$$.