Дополнительная задача 7 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задание учебника 2019 года

Запишите в виде обыкновенной дроби и в виде десятичной дроби результат выполнения действия:
а) $$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}$$;
б) $$0{,}1111\ldots+\frac{1}{3}$$;
в) $$2{,}2222\ldots+\frac{5}{3}$$;
г) $$33{,}33333\ldots+\frac{8}{9}$$;
д) $$(0{,}333\ldots)\cdot(0{,}333\ldots)$$;
е) $$(0{,}3333\ldots)\cdot(0{,}66666\ldots)$$.

1. а)
   $$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=\frac{5}{15}+\frac{6}{15}=\frac{11}{15}=0,7(3).$$

2. б)
   $$0,1111\ldots = \frac{1}{9},$$
   тогда
   $$0,1111\ldots+\frac{1}{3}=\frac{1}{9}+\frac{1}{3}=\frac{1}{9}+\frac{3}{9}=\frac{4}{9}=0,(4).$$

3. в)
   $$2,2222\ldots = 2+\frac{2}{9}=\frac{20}{9},$$
   тогда
   $$2,2222\ldots+\frac{5}{3}=\frac{20}{9}+\frac{15}{9}=\frac{35}{9}=3,(8).$$

4. г)
   $$33,33333\ldots = 33+\frac{1}{3}=\frac{100}{3},$$
   тогда
   $$33,33333\ldots+\frac{8}{9}=\frac{100}{3}+\frac{8}{9}=\frac{300}{9}+\frac{8}{9}=\frac{308}{9}=34,(2).$$

5. д)
   $$0,333\ldots=\frac{1}{3},$$
   поэтому
   $$(0,333\ldots)\cdot(0,333\ldots)=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{9}=0,(1).$$

6. е)
   $$0,3333\ldots=\frac{1}{3}, \qquad 0,66666\ldots=\frac{2}{3},$$
   тогда
   $$(0,3333\ldots)\cdot(0,66666\ldots)=\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{3}=\frac{2}{9}=0,(2).$$

Ответ

а) $$\frac{11}{15}=0,7(3);$$
б) $$\frac{4}{9}=0,(4);$$
в) $$\frac{35}{9}=3,(8);$$
г) $$\frac{308}{9}=34,(2);$$
д) $$\frac{1}{9}=0,(1);$$
е) $$\frac{2}{9}=0,(2).$$