Упр.7.7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Можно ли утверждать, что $$x>y$$, если верно неравенство:

а) $$x+7>y+7$$;

б) $$x-3>y-5$$;

в) $$-3x<-3y$$;

г) $$2x-5>2y-5$$;

д) $$3-x<3-2y$$;

е) $$\frac{x}{8}>\frac{y}{8}$$?

1. а) $$x+7>y+7$$

   Вычтем из обеих частей по $$7$$:

   $$x>y$$

   Значит, утверждать можно.

2. б) $$x-3>y-5$$

   Прибавим к обеим частям по $$3$$:

   $$x>y-2$$

   Из этого не следует, что $$x>y$$. Например, при $$x=0$$ и $$y=1$$ получаем $$0-3>1-5$$, но $$0>1$$ — неверно.

   Значит, утверждать нельзя.

3. в) $$-3x<-3y$$

   Разделим обе части на $$-3$$, изменив знак неравенства:

   $$x>y$$

   Значит, утверждать можно.

4. г) $$2x-5>2y-5$$

   Прибавим к обеим частям по $$5$$:

   $$2x>2y$$

   Разделим обе части на $$2$$:

   $$x>y$$

   Значит, утверждать можно.

5. д) $$3-x<3-2y$$

   Вычтем из обеих частей по $$3$$:

   $$-x<-2y$$

   Разделим обе части на $$-1$$, изменив знак неравенства:

   $$x>2y$$

   Это не всегда означает, что $$x>y$$. Например, при $$x=2$$ и $$y=1$$ имеем $$3-2<3-2\cdot1$$, но $$2>1$$ — верно; однако при $$x=0$$ и $$y=-1$$ неравенство тоже выполняется, а $$0>-1$$ верно. В общем случае из $$x>2y$$ не следует $$x>y$$.

   Значит, утверждать нельзя.

6. е) $$\dfrac{x}{8}>\dfrac{y}{8}$$

   Умножим обе части на $$8$$:

   $$x>y$$

   Значит, утверждать можно.

Ответ

Можно утверждать: а), в), г), е). Нельзя утверждать: б), д).