Упр.7 Вариант 2 Контрольная работа 4 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 7. Дано уравнение х2 + (4k — 1)х — (k2 — k + 8) = 0. Известно, что произведение его корней равно 10. Найдите значение параметра k и корни уравнения. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mordkovich8 new/rabota4/2/7 827

По теореме Виета для уравнения

$$x^2+(4k-1)x-(k^2-k+8)=0$$

произведение корней равно свободному члену с противоположным знаком:

$$x_1x_2=k^2-k+8.$$

По условию задачи

$$k^2-k+8=10,$$

откуда

$$k^2-k-2=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=1+8=9,$$

$$k_{1,2}=\frac{1\pm 3}{2}.$$

Получаем:

$$k_1=-1,\quad k_2=2.$$

Проверим оба значения.

При $$k=-1$$:

$$x^2+(4\cdot(-1)-1)x-10=0,$$

$$x^2-5x-10=0.$$

Это уравнение имеет корни, но произведение корней равно $$-10$$, что не подходит условию.

При $$k=2$$:

$$x^2+(4\cdot 2-1)x-10=0,$$

$$x^2+7x-10=0.$$

Найдём корни:

$$D=7^2-4\cdot 1\cdot(-10)=49+40=89,$$

$$x_{1,2}=\frac{-7\pm \sqrt{89}}{2}.$$

Их произведение равно $$10$$, как и требуется.

Ответ

$$k=2,\quad x_1=\frac{-7+\sqrt{89}}{2},\quad x_2=\frac{-7-\sqrt{89}}{2}.$$