Упр.7.5 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) разность чисел а и b меньше их отношения;
б) квадрат суммы чисел m и n не меньше их разности;
в) частное двух последовательных натуральных чисел больше удвоенного меньшего из них;
г) сумма чисел k и m больше их отношения;
д) разность квадратов чисел а и b не больше их удвоенной суммы;
е) произведение двух последовательных натуральных чисел не меньше большего из них.

Переведём каждое высказывание на язык алгебры.

1. Разность чисел $$a$$ и $$b$$: $$a-b$$. Их отношение: $$\frac{a}{b}$$. Тогда получаем $$a-b<\frac{a}{b}$$.
2. Квадрат суммы чисел $$m$$ и $$n$$: $$\left(m+n\right)^2$$. Их разность: $$m-n$$. Тогда $$\left(m+n\right)^2\ge m-n$$.
3. Два последовательных натуральных числа можно обозначить как $$n$$ и $$n+1$$. Их частное: $$\frac{n}{n+1}$$. Удвоенное меньшее число: $$2n$$. Тогда $$\frac{n}{n+1}>2n$$.
4. Сумма чисел $$k$$ и $$m$$: $$k+m$$. Их отношение: $$\frac{k}{m}$$. Тогда $$k+m>\frac{k}{m}$$.
5. Разность квадратов чисел $$a$$ и $$b$$: $$a^2-b^2$$. Удвоенная сумма этих чисел: $$2(a+b)$$. Тогда $$a^2-b^2\le 2(a+b)$$.
6. Произведение двух последовательных натуральных чисел: $$n(n+1)$$. Большего из них: $$n+1$$. Тогда $$n(n+1)\ge n+1$$.

Ответ

а) $$a-b<\frac{a}{b}$$; б) $$\left(m+n\right)^2\ge m-n$$; в) $$\frac{n}{n+1}>2n$$; г) $$k+m>\frac{k}{m}$$; д) $$a^2-b^2\le 2(a+b)$$; е) $$n(n+1)\ge n+1$$.