Упр.7 Вариант 2 Контрольная работа 1 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Найдите значение выражения.

Упростим выражение:

$$\frac{a^2-2a+1}{a-3}\cdot\left(\frac{(a+2)^2-a^2}{4a^2-4}-\frac{3}{a^2-a}\right)$$

Разложим на множители:

$$a^2-2a+1=(a-1)^2,$$
$$(a+2)^2-a^2=a^2+4a+4-a^2=4(a+1),$$
$$4a^2-4=4(a-1)(a+1),$$
$$a^2-a=a(a-1).$$

Тогда

$$\frac{(a-1)^2}{a-3}\cdot\left(\frac{4(a+1)}{4(a-1)(a+1)}-\frac{3}{a(a-1)}\right) = \frac{(a-1)^2}{a-3}\cdot\left(\frac{1}{a-1}-\frac{3}{a(a-1)}\right).$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{1}{a-1}-\frac{3}{a(a-1)}=\frac{a-3}{a(a-1)}.$$

Тогда

$$\frac{(a-1)^2}{a-3}\cdot\frac{a-3}{a(a-1)}=\frac{a-1}{a}.$$

Подставим $$a=-0{,}01$$:

$$\frac{a-1}{a}=\frac{-0{,}01-1}{-0{,}01}=\frac{-1{,}01}{-0{,}01}=101.$$

Ответ

101