Упр.7 Вариант 2 Контрольная работа 1 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 7. Найдите значение выражения

Упростим выражение:

$$ \frac{a^2-2a+1}{a-3}\cdot\left(\frac{(a+2)^2-a^2}{4a^2-4}-\frac{3}{a^2-a}\right) $$

Разложим на множители:

$$ a^2-2a+1=(a-1)^2, $$
$$ (a+2)^2-a^2=a^2+4a+4-a^2=4(a+1), $$
$$ 4a^2-4=4(a-1)(a+1), $$
$$ a^2-a=a(a-1). $$

Тогда

$$ \frac{(a-1)^2}{a-3}\cdot\left(\frac{4(a+1)}{4(a-1)(a+1)}-\frac{3}{a(a-1)}\right) = \frac{(a-1)^2}{a-3}\cdot\left(\frac{1}{a-1}-\frac{3}{a(a-1)}\right). $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{1}{a-1}-\frac{3}{a(a-1)}=\frac{a-3}{a(a-1)}. $$

Тогда

$$ \frac{(a-1)^2}{a-3}\cdot\frac{a-3}{a(a-1)}=\frac{a-1}{a}. $$

Подставим $$a=-0{,}01$$:

$$ \frac{a-1}{a}=\frac{-0{,}01-1}{-0{,}01}=\frac{-1{,}01}{-0{,}01}=101. $$

Ответ

101