Упр.7 Вариант 1 Контрольная работа 4 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Дано уравнение $$x^2+(t^2-3t-11)x+6t=0$$. Известно, что сумма его корней равна $$1$$. Найдите значение параметра $$t$$ и корни уравнения.

По теореме Виета для уравнения

$$x^2+(t^2-3t-11)x+6t=0$$

сумма корней равна

$$x_1+x_2=-(t^2-3t-11).$$

По условию $$x_1+x_2=1$$, значит

$$-(t^2-3t-11)=1,$$

$$-t^2+3t+11=1,$$

$$t^2-3t-10=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-10)=9+40=49,$$

$$t_{1,2}=\frac{3\pm 7}{2}.$$

Тогда

$$t_1=-2,\qquad t_2=5.$$

1) При $$t=-2$$ получаем:

$$x^2+(4+6-11)x+6\cdot(-2)=0,$$

$$x^2-x-12=0.$$

$$D=1+48=49,$$

$$x_{1,2}=\frac{1\pm 7}{2}.$$

Следовательно,

$$x_1=-3,\qquad x_2=4.$$

2) При $$t=5$$ получаем:

$$x^2+(25-15-11)x+30=0,$$

$$x^2-x+30=0.$$

$$D=1-120=-119<0,$$

действительных корней нет.

Ответ

$$t=-2,\ x_1=-3,\ x_2=4;\qquad t=5$$ — действительных корней нет.