Упр.7.40 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. а) Алгебраическое выражение $$\frac{n+1}{3}\cdot y+\frac{3n-1}{5}\cdot y^2+y^3$$ принимает значение $$-21$$ при $$y=-3$$ и при некотором значении $$n$$. Чему равно значение того же выражения при том же значении $$n$$ и при $$y=\frac{1}{3}$$?
   б) Алгебраическое выражение $$\frac{s-9}{4}\cdot z+\frac{s+2}{3}\cdot z^2-z^3$$ принимает значение $$16$$ при $$z=-2$$ и при некотором значении $$s$$. Чему равно значение того же выражения при том же значении $$s$$ и при $$z=0{,}5$$?

1. а) Пусть

   $$A=\frac{n+1}{3}\cdot y+\frac{3n-1}{5}\cdot y^2+y^3.$$

   При $$y=-3$$ имеем:

   $$\frac{n+1}{3}\cdot(-3)+\frac{3n-1}{5}\cdot(-3)^2+(-3)^3=-21$$

   $$-(n+1)+\frac{3n-1}{5}\cdot 9-27=-21$$

   Умножим на $$5$$:

   $$-5(n+1)+9(3n-1)-135=-105$$

   $$-5n-5+27n-9-135=-105$$

   $$22n-149=-105$$

   $$22n=44,\qquad n=2.$$

   Теперь подставим $$n=2$$ и $$y=\frac13$$:

   $$A=\frac{2+1}{3}\cdot\frac13+\frac{3\cdot2-1}{5}\cdot\left(\frac13\right)^2+\left(\frac13\right)^3$$

   $$=1\cdot\frac13+\frac{5}{5}\cdot\frac19+\frac1{27} =\frac13+\frac19+\frac1{27} =\frac{9+3+1}{27} =\frac{13}{27}.$$

2. б) Пусть

   $$B=\frac{s-9}{4}\cdot z+\frac{s+2}{3}\cdot z^2-z^3.$$

   При $$z=-2$$ имеем:

   $$\frac{s-9}{4}\cdot(-2)+\frac{s+2}{3}\cdot(-2)^2-(-2)^3=16$$

   $$-\frac{s-9}{2}+\frac{s+2}{3}\cdot 4+8=16$$

   Умножим на $$6$$:

   $$3(9-s)+8(s+2)+48=96$$

   $$27-3s+8s+16+48=96$$

   $$5s+91=96,\qquad 5s=5,\qquad s=1.$$

   Теперь подставим $$s=1$$ и $$z=\frac12$$:

   $$B=\frac{1-9}{4}\cdot\frac12+\frac{1+2}{3}\cdot\left(\frac12\right)^2-\left(\frac12\right)^3$$

   $$=-2\cdot\frac12+1\cdot\frac14-\frac18 =-1+\frac14-\frac18 =-\frac78.$$

Ответ

а) $$\frac{13}{27}$$; б) $$-\frac78$$.