Упр.7.40 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

б) Алгебраическое выражение (s-9)/4 · z + (s+2)/3 · z^2 — z^3 принимает значение 16 при z = -2 и при некотором значении s. Чему равно значение того же выражения при том же значении s и при z = 0,5?

Подробный ответ

а) Пусть
$$A=\frac{n+1}{3}\cdot y+\frac{3n-1}{5}\cdot y^2+y^3.$$
При $$y=-3$$ имеем:
$$ \frac{n+1}{3}\cdot(-3)+\frac{3n-1}{5}\cdot(-3)^2+(-3)^3=-21 $$
$$ -(n+1)+\frac{3n-1}{5}\cdot 9-27=-21 $$
Умножим на $$5$$:
$$ -5(n+1)+9(3n-1)-135=-105 $$
$$ -5n-5+27n-9-135=-105 $$
$$ 22n-149=-105 $$
$$ 22n=44,\qquad n=2. $$
Теперь подставим $$n=2$$ и $$y=\frac13$$:
$$ A=\frac{2+1}{3}\cdot\frac13+\frac{3\cdot2-1}{5}\cdot\left(\frac13\right)^2+\left(\frac13\right)^3 $$
$$ =1\cdot\frac13+\frac{5}{5}\cdot\frac19+\frac1{27} =\frac13+\frac19+\frac1{27} =\frac{9+3+1}{27} =\frac{13}{27}. $$
б) Пусть
$$B=\frac{s-9}{4}\cdot z+\frac{s+2}{3}\cdot z^2-z^3.$$
При $$z=-2$$ имеем:
$$ \frac{s-9}{4}\cdot(-2)+\frac{s+2}{3}\cdot(-2)^2-(-2)^3=16 $$
$$ -\frac{s-9}{2}+\frac{s+2}{3}\cdot 4+8=16 $$
Умножим на $$6$$:
$$ 3(9-s)+8(s+2)+48=96 $$
$$ 27-3s+8s+16+48=96 $$
$$ 5s+91=96,\qquad 5s=5,\qquad s=1. $$
Теперь подставим $$s=1$$ и $$z=\frac12$$:
$$ B=\frac{1-9}{4}\cdot\frac12+\frac{1+2}{3}\cdot\left(\frac12\right)^2-\left(\frac12\right)^3 $$
$$ =-2\cdot\frac12+1\cdot\frac14-\frac18 =-1+\frac14-\frac18 =-\frac78. $$