Упр.7.38 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) Существует ли такое значение b, при котором разность дробей (18b+2)/(b-4) и (15b+1)/(b+5) равна 3?

а) Проверим, существует ли значение $$d$$, при котором

$$\frac{12d-7}{10d+1}-\frac{d-3}{5d+1}=1.$$

ОДЗ: $$10d+1\ne 0,\quad 5d+1\ne 0,$$ то есть $$d\ne -\frac{1}{10},\quad d\ne -\frac{1}{5}.$$

Умножим обе части уравнения на $$\left(10d+1\right)\left(5d+1\right):$$

$$ (12d-7)(5d+1)-(d-3)(10d+1)=(10d+1)(5d+1). $$

Раскроем скобки:

$$ 60d^2+12d-35d-7-10d^2-d+30d+3=50d^2+15d+1. $$

$$ 50d^2+6d-4=50d^2+15d+1. $$

$$ 6d-15d=1+4 $$

$$ -9d=5,\qquad d=-\frac{5}{9}. $$

Это значение не нарушает ОДЗ, значит, такое $$d$$ существует.

б) Проверим, существует ли значение $$b$$, при котором

$$\frac{18b+2}{b-4}-\frac{15b+1}{b+5}=3.$$

ОДЗ: $$b\ne 4,\quad b\ne -5.$$

Умножим обе части уравнения на $$\left(b-4\right)\left(b+5\right):$$

$$ (18b+2)(b+5)-(15b+1)(b-4)=3(b-4)(b+5). $$

Раскроем скобки:

$$ 18b^2+90b+2b+10-15b^2+60b-b+4=3(b^2+b-20). $$

$$ 3b^2+151b+14=3b^2+3b-60. $$

$$ 151b-3b=-60-14 $$

$$ 148b=-74,\qquad b=-\frac{1}{2}. $$

Это значение не нарушает ОДЗ, значит, такое $$b$$ существует.

Ответ

а) $$d=-\frac{5}{9}$$; б) $$b=-\frac{1}{2}$$.