Упр.7.37 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. $$\frac{c+2}{c^2-5c}-\frac{c-5}{2c^2-50}=\frac{c+25}{2c^2-50}$$

   $$c^2-5c=c(c-5), \qquad 2c^2-50=2(c-5)(c+5)$$

   ОДЗ: $$c \ne 0,\; c \ne \pm 5.$$

   Умножим уравнение на $$2c(c-5)(c+5)$$:

   $$2(c+2)(c+5)-c(c-5)=c(c+25)$$

   $$2(c^2+7c+10)-c^2+5c=c^2+25c$$

   $$2c^2+14c+20-c^2+5c=c^2+25c$$

   $$20-6c=0$$

   $$c=\frac{20}{6}=\frac{10}{3}$$

2. $$\frac{3y-1}{6y-3}-\frac{1}{1-4y^2}=\frac{y}{2y+1}$$

   $$6y-3=3(2y-1), \qquad 1-4y^2=(1-2y)(1+2y)=-(2y-1)(2y+1)$$

   Тогда

   $$\frac{3y-1}{3(2y-1)}+\frac{1}{(2y-1)(2y+1)}=\frac{y}{2y+1}$$

   ОДЗ: $$y \ne \pm \frac12.$$

   Умножим уравнение на $$3(2y-1)(2y+1)$$:

   $$(3y-1)(2y+1)+3=3y(2y-1)$$

   $$6y^2+y-1+3=6y^2-3y$$

   $$4y+2=0$$

   $$y=-\frac12$$

   Это значение не подходит по ОДЗ, значит корней нет.

3. $$\frac{4(d+9)}{5d^2-45}+\frac{d+3}{5d^2-15d}=\frac{d-3}{d^2+3d}$$

   $$5d^2-45=5(d-3)(d+3), \qquad 5d^2-15d=5d(d-3), \qquad d^2+3d=d(d+3)$$

   ОДЗ: $$d \ne 0,\; d \ne \pm 3.$$

   Умножим уравнение на $$5d(d-3)(d+3)$$:

   $$4d(d+9)+(d+3)^2=5(d-3)^2$$

   $$4d^2+36d+d^2+6d+9=5(d^2-6d+9)$$

   $$5d^2+42d+9=5d^2-30d+45$$

   $$72d=36$$

   $$d=\frac12$$

4. $$\frac{1}{4x-6}+\frac{2x-5}{18-8x^2}-\frac{1}{2x^2+3x}=0$$

   $$4x-6=2(2x-3), \qquad 18-8x^2=-2(2x-3)(2x+3), \qquad 2x^2+3x=x(2x+3)$$

   ОДЗ: $$x \ne 0,\; x \ne \pm \frac32.$$

   Преобразуем:

   $$\frac{1}{2(2x-3)}-\frac{2x-5}{2(2x-3)(2x+3)}-\frac{1}{x(2x+3)}=0$$

   Умножим на $$2x(4x^2-9)$$:

   $$x(2x+3)-x(2x-5)-2(2x-3)=0$$

   $$2x^2+3x-2x^2+5x-4x+6=0$$

   $$4x+6=0$$

   $$x=-\frac32$$

   Это значение не подходит по ОДЗ, значит корней нет.

Ответ

а) $$c=\frac{10}{3}$$; б) корней нет; в) $$d=\frac12$$; г) корней нет.