Упр.7.36 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

а) $$\frac{c-2}{2c+6}+\frac{c+3}{3c-6}=0$$
ОДЗ: $$c\neq -3,\; c\neq 2.$$
Умножим уравнение на $$6(c+3)(c-2)$$:
$$ 3(c-2)^2+2(c+3)^2=0 $$
$$ 3(c^2-4c+4)+2(c^2+6c+9)=0 $$
$$ 3c^2-12c+12+2c^2+12c+18=0 $$
$$ 5c^2+30=0 $$
$$ c^2=-6 $$
Действительных корней нет.
б) $$\frac{y+2}{y^2-7y}-\frac{4}{(7-y)^2}=\frac{1}{y-7}$$
ОДЗ: $$y\neq 0,\; y\neq 7.$$
Так как $$y^2-7y=y(y-7)$$ и $$ (7-y)^2=(y-7)^2,$$ получаем:
$$ \frac{y+2}{y(y-7)}-\frac{4}{(y-7)^2}=\frac{1}{y-7} $$
Умножим на $$y(y-7)^2$$:
$$ (y+2)(y-7)-4y=y(y-7) $$
$$ y^2-5y-14-4y=y^2-7y $$
$$ -9y-14=-7y $$
$$ -2y=14 $$
$$ y=-7 $$
в) $$\frac{d+5}{5d-20}+\frac{d-4}{4d+20}=\frac{9}{20}$$
ОДЗ: $$d\neq 4,\; d\neq -5.$$
Умножим на $$20(d-4)(d+5)$$:
$$ 4(d+5)^2+5(d-4)^2=9(d-4)(d+5) $$
$$ 4(d^2+10d+25)+5(d^2-8d+16)=9(d^2+d-20) $$
$$ 4d^2+40d+100+5d^2-40d+80=9d^2+9d-180 $$
$$ 9d^2+180=9d^2+9d-180 $$
$$ 360=9d $$
$$ d=40 $$
г) $$\frac{2a-2}{a^2-36}-\frac{a-2}{a^2-6a}-\frac{a-1}{a^2+6a}=0$$
ОДЗ: $$a\neq 0,\; a\neq \pm 6.$$
Разложим знаменатели на множители:
$$ \frac{2a-2}{(a-6)(a+6)}-\frac{a-2}{a(a-6)}-\frac{a-1}{a(a+6)}=0 $$
Умножим на $$a(a^2-36)$$:
$$ a(2a-2)-(a-2)(a+6)-(a-1)(a-6)=0 $$
$$ 2a^2-2a-(a^2+4a-12)-(a^2-7a+6)=0 $$
$$ 2a^2-2a-a^2-4a+12-a^2+7a-6=0 $$
$$ a+6=0 $$
$$ a=-6 $$
Но $$a=-6$$ не входит в ОДЗ, значит корней нет.