Упр.7.35 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$\frac{x}{x-2}-\frac{4}{x+2}=\frac{8}{x^2-4}$$

   ОДЗ: $$x\ne 2,\; x\ne -2.$$

   Умножим обе части уравнения на $$x^2-4=(x-2)(x+2)$$:

   $$x(x+2)-4(x-2)=8$$

   $$x^2+2x-4x+8-8=0$$

   $$x^2-2x=0$$

   $$x(x-2)=0$$

   Отсюда $$x=0$$ или $$x=2$$. Значение $$x=2$$ не подходит по ОДЗ.

2. б) $$\frac{3x+27}{3x-x^2}+\frac{3}{x}-\frac{4x}{3-x}=0$$

   ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne 3.$$

   Так как $$3x-x^2=x(3-x)$$, умножим уравнение на $$x(3-x)$$:

   $$3x+27+3(3-x)-4x^2=0$$

   $$3x+27+9-3x-4x^2=0$$

   $$36-4x^2=0$$

   $$4x^2=36$$

   $$x^2=9$$

   $$x=-3$$ или $$x=3$$. Значение $$x=3$$ не подходит по ОДЗ.

3. в) $$\frac{x}{x-3}-\frac{6}{x+3}=\frac{18}{x^2-9}$$

   ОДЗ: $$x\ne 3,\; x\ne -3.$$

   Умножим обе части на $$x^2-9=(x-3)(x+3)$$:

   $$x(x+3)-6(x-3)=18$$

   $$x^2+3x-6x+18-18=0$$

   $$x^2-3x=0$$

   $$x(x-3)=0$$

   Отсюда $$x=0$$ или $$x=3$$. Значение $$x=3$$ не подходит по ОДЗ.

4. г) $$\frac{5x}{x-2}+\frac{2}{x}-\frac{16+2x}{x^2-2x}=0$$

   ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne 2.$$

   Так как $$x^2-2x=x(x-2)$$, умножим уравнение на $$x(x-2)$$:

   $$5x^2+2(x-2)-(16+2x)=0$$

   $$5x^2+2x-4-16-2x=0$$

   $$5x^2-20=0$$

   $$5x^2=20$$

   $$x^2=4$$

   $$x=-2$$ или $$x=2$$. Значение $$x=2$$ не подходит по ОДЗ.

Ответ

а) $$x=0$$; б) $$x=-3$$; в) $$x=0$$; г) $$x=-2$$.