Упр.7.34 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$\frac{x^2+3x}{2(x-3)}+\frac{x+12}{6}=\frac{3x}{x-3}, \qquad x\ne 3.$$

   Умножим обе части уравнения на $$6(x-3)$$:

   $$3(x^2+3x)+(x+12)(x-3)=18x.$$

   Раскроем скобки:

   $$3x^2+9x+x^2-3x+12x-36=18x.$$

   $$4x^2-36=0.$$

   $$4x^2=36,\qquad x^2=9,\qquad x=\pm 3.$$

   Так как $$x\ne 3$$, то подходит только $$x=-3$$.

2. б) $$\frac{3}{x}-\frac{6}{x(x+2)}=\frac{1+2x}{x+2}, \qquad x\ne 0,\ x\ne -2.$$

   Умножим обе части на $$x(x+2)$$:

   $$3(x+2)-6=x(1+2x).$$

   $$3x+6-6=x+2x^2.$$

   $$2x^2-2x=0.$$

   $$2x(x-1)=0,\qquad x=0 \text{ или } x=1.$$

   Значение $$x=0$$ не подходит по ОДЗ, значит $$x=1$$.

3. в) $$\frac{x^2-x}{3(x+2)}+\frac{x}{x+2}=\frac{x+6}{12}, \qquad x\ne -2.$$

   Умножим обе части на $$12(x+2)$$:

   $$4(x^2-x)+12x=(x+6)(x+2).$$

   $$4x^2-4x+12x=x^2+8x+12.$$

   $$3x^2-12=0.$$

   $$3x^2=12,\qquad x^2=4,\qquad x=\pm 2.$$

   Так как $$x\ne -2$$, то $$x=2$$.

4. г) $$\frac{1}{x}-\frac{5}{x(5-x)}=\frac{x-7}{5-x}, \qquad x\ne 0,\ x\ne 5.$$

   Умножим обе части на $$x(5-x)$$:

   $$5-x-5=x(x-7).$$

   $$-x=x^2-7x.$$

   $$x^2-6x=0.$$

   $$x(x-6)=0,\qquad x=0 \text{ или } x=6.$$

   Значение $$x=0$$ не подходит по ОДЗ, значит $$x=6$$.

Ответ

а) $$x=-3$$; б) $$x=1$$; в) $$x=2$$; г) $$x=6$$.