Упр.7.31 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

7.31

1. $$\frac{x^2+4x}{x+2}=\frac{2x}{3}, \qquad x\ne -2$$

   Умножим обе части уравнения на $$3(x+2)$$:

   $$3(x^2+4x)=2x(x+2)$$
   $$3x^2+12x=2x^2+4x$$
   $$x^2+8x=0$$
   $$x(x+8)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=-8$$

2. $$\frac{c-2}{c+3}=\frac{c+3}{c-2}, \qquad c\ne -3,\; c\ne 2$$

   Перемножим крест-накрест:

   $$(c-2)^2=(c+3)^2$$
   $$c^2-4c+4=c^2+6c+9$$
   $$-10c=5$$
   $$c=-\frac12$$

3. $$\frac{x^2-5x}{x-1}=\frac{7x}{9}, \qquad x\ne 1$$

   Умножим обе части на $$9(x-1)$$:

   $$9(x^2-5x)=7x(x-1)$$
   $$9x^2-45x=7x^2-7x$$
   $$2x^2-38x=0$$
   $$2x(x-19)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=19$$

4. $$\frac{x-2}{x+2}=\frac{x+3}{x-4}, \qquad x\ne -2,\; x\ne 4$$

   Перемножим крест-накрест:

   $$(x-2)(x-4)=(x+3)(x+2)$$
   $$x^2-6x+8=x^2+5x+6$$
   $$-11x=-2$$
   $$x=\frac{2}{11}$$

Ответ

а) $$x=0,\,-8$$;
б) $$c=-\frac12$$;
в) $$x=0,\;19$$;
г) $$x=\frac{2}{11}$$.