Упр.7.30 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\frac{x^3-25x}{5x+25}=0$$
   
   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
   $$\begin{cases} x^3-25x=0,\\ 5x+25\ne 0. \end{cases}$$
   
   ОДЗ:
   $$5x+25\ne 0 \Rightarrow x\ne -5.$$
   
   Решим уравнение числителя:
   $$x^3-25x=x(x^2-25)=x(x-5)(x+5)=0.$$
   
   Отсюда:
   $$x=0,\; x=5,\; x=-5.$$
   
   Значение $$x=-5$$ не подходит по ОДЗ.
   
   Итак, $$x=0,\; x=5.$$
2. $$\frac{y^4-256}{2y^2+8y}=0$$
   
   Составим условия:
   $$\begin{cases} y^4-256=0,\\ 2y^2+8y\ne 0. \end{cases}$$
   
   ОДЗ:
   $$2y^2+8y=2y(y+4)\ne 0 \Rightarrow y\ne 0,\; y\ne -4.$$
   
   Решим числитель:
   $$y^4-256=(y^2-16)(y^2+16)=0.$$
   
   Так как $$y^2+16\ne 0$$ для действительных чисел, получаем:
   $$y^2-16=0 \Rightarrow y=\pm 4.$$
   
   Значение $$y=-4$$ не подходит по ОДЗ, значит
   $$y=4.$$
3. $$\frac{36x-x^3}{6x-36}=0$$
   
   Тогда
   $$\begin{cases} 36x-x^3=0,\\ 6x-36\ne 0. \end{cases}$$
   
   ОДЗ:
   $$6x-36\ne 0 \Rightarrow x\ne 6.$$
   
   Решим числитель:
   $$36x-x^3=x(36-x^2)=x(6-x)(6+x)=0.$$
   
   Отсюда:
   $$x=0,\; x=6,\; x=-6.$$
   
   Значение $$x=6$$ не подходит по ОДЗ.
   
   Итак, $$x=0,\; x=-6.$$
4. $$\frac{625-y^4}{3y^2-15y}=0$$
   
   Составим условия:
   $$\begin{cases} 625-y^4=0,\\ 3y^2-15y\ne 0. \end{cases}$$
   
   ОДЗ:
   $$3y^2-15y=3y(y-5)\ne 0 \Rightarrow y\ne 0,\; y\ne 5.$$
   
   Решим числитель:
   $$625-y^4=(25-y^2)(25+y^2)=0.$$
   
   Для действительных чисел:
   $$25-y^2=0 \Rightarrow y=\pm 5.$$
   
   Значение $$y=5$$ не подходит по ОДЗ, значит
   $$y=-5.$$

Ответ

а) $$x=0,\; 5$$; б) $$y=4$$; в) $$x=0,\; -6$$; г) $$y=-5$$.