Упр.7.30 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. $$\frac{x^3-25x}{5x+25}=0$$
   
   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
   $$\begin{cases} x^3-25x=0,\\ 5x+25\ne 0. \end{cases}$$
   
   ОДЗ:
   $$5x+25\ne 0 \Rightarrow x\ne -5.$$
   
   Решим уравнение числителя:
   $$x^3-25x=x(x^2-25)=x(x-5)(x+5)=0.$$
   
   Отсюда:
   $$x=0,\; x=5,\; x=-5.$$
   
   Значение $$x=-5$$ не подходит по ОДЗ.
   
   Итак, $$x=0,\; x=5.$$
2. $$\frac{y^4-256}{2y^2+8y}=0$$
   
   Составим условия:
   $$\begin{cases} y^4-256=0,\\ 2y^2+8y\ne 0. \end{cases}$$
   
   ОДЗ:
   $$2y^2+8y=2y(y+4)\ne 0 \Rightarrow y\ne 0,\; y\ne -4.$$
   
   Решим числитель:
   $$y^4-256=(y^2-16)(y^2+16)=0.$$
   
   Так как $$y^2+16\ne 0$$ для действительных чисел, получаем:
   $$y^2-16=0 \Rightarrow y=\pm 4.$$
   
   Значение $$y=-4$$ не подходит по ОДЗ, значит
   $$y=4.$$
3. $$\frac{36x-x^3}{6x-36}=0$$
   
   Тогда
   $$\begin{cases} 36x-x^3=0,\\ 6x-36\ne 0. \end{cases}$$
   
   ОДЗ:
   $$6x-36\ne 0 \Rightarrow x\ne 6.$$
   
   Решим числитель:
   $$36x-x^3=x(36-x^2)=x(6-x)(6+x)=0.$$
   
   Отсюда:
   $$x=0,\; x=6,\; x=-6.$$
   
   Значение $$x=6$$ не подходит по ОДЗ.
   
   Итак, $$x=0,\; x=-6.$$
4. $$\frac{625-y^4}{3y^2-15y}=0$$
   
   Составим условия:
   $$\begin{cases} 625-y^4=0,\\ 3y^2-15y\ne 0. \end{cases}$$
   
   ОДЗ:
   $$3y^2-15y=3y(y-5)\ne 0 \Rightarrow y\ne 0,\; y\ne 5.$$
   
   Решим числитель:
   $$625-y^4=(25-y^2)(25+y^2)=0.$$
   
   Для действительных чисел:
   $$25-y^2=0 \Rightarrow y=\pm 5.$$
   
   Значение $$y=5$$ не подходит по ОДЗ, значит
   $$y=-5.$$

Ответ

а) $$x=0,\; 5$$; б) $$y=4$$; в) $$x=0,\; -6$$; г) $$y=-5$$.