Упр.7.3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Используя знаки $$<$$, $$>$$ и заданные числа, составьте верные двойные неравенства:

• а) $$3{,}6$$; $$3{,}61$$; $$3{,}(61)$$;
• г) $$-2{,}3$$; $$-2{,}31$$; $$-2{,}(31)$$;
• б) $$4\frac{3}{7}$$; $$4{,}47$$; $$4{,}471$$;
• д) $$5{,}54$$; $$5\frac{6}{11}$$; $$5{,}545$$;
• в) $$-6\frac{2}{7}$$; $$-6\frac{3}{11}$$; $$-6\frac{4}{13}$$;
• е) $$4\frac{5}{7}$$; $$4\frac{8}{11}$$; $$4\frac{10}{13}$$.

а) Сравним числа:

$$3,6 = 3,60 < 3,61 < 3,(61).$$

б) Преобразуем дробь:

$$4\frac{3}{7}=4,428571\ldots$$

Тогда

$$4\frac{3}{7} < 4,47 < 4,471.$$

в) Сравним дроби, приведя их к общему знаменателю:

$$-6\frac{2}{7}=-6\frac{286}{1001}, \quad -6\frac{3}{11}=-6\frac{273}{1001}, \quad -6\frac{4}{13}=-6\frac{308}{1001}.$$

Так как среди отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше, получаем:

$$-6\frac{4}{13} < -6\frac{2}{7} < -6\frac{3}{11}.$$

г) Периодическая дробь:

$$-2,(31)=-2,313131\ldots$$

Следовательно,

$$-2,(31) < -2,31 < -2,3.$$

д) Имеем:

$$5\frac{6}{11}=5,(54).$$

Тогда

$$5,54 < 5,545 < 5\frac{6}{11}.$$

е) Преобразуем дроби:

$$4\frac{5}{7}=4\frac{715}{1001}, \quad 4\frac{8}{11}=4\frac{728}{1001}, \quad 4\frac{10}{13}=4\frac{770}{1001}.$$

Значит,

$$4\frac{5}{7} < 4\frac{8}{11} < 4\frac{10}{13}.$$

Ответ

а) $$3,6 < 3,61 < 3,(61)$$

б) $$4\frac{3}{7} < 4,47 < 4,471$$

в) $$-6\frac{4}{13} < -6\frac{2}{7} < -6\frac{3}{11}$$

г) $$-2,(31) < -2,31 < -2,3$$

д) $$5,54 < 5,545 < 5\frac{6}{11}$$

е) $$4\frac{5}{7} < 4\frac{8}{11} < 4\frac{10}{13}$$