Упр.7.28 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

7.28

1. $$\frac{2x^2-1}{x}=x$$
   
   ОДЗ: $$x\ne 0$$.
   
   Умножим обе части на $$x$$:
   $$2x^2-1=x^2$$
   $$x^2=1$$
   $$x=\pm 1$$
   Оба значения подходят.
2. $$\frac{3x^2+2}{x+1}=3x$$
   
   ОДЗ: $$x\ne -1$$.
   
   Умножим обе части на $$x+1$$:
   $$3x^2+2=3x(x+1)$$
   $$3x^2+2=3x^2+3x$$
   $$3x=2$$
   $$x=\frac{2}{3}$$
3. $$\frac{3x^2-4}{x}=2x$$
   
   ОДЗ: $$x\ne 0$$.
   
   Умножим обе части на $$x$$:
   $$3x^2-4=2x^2$$
   $$x^2=4$$
   $$x=\pm 2$$
   Оба значения подходят.
4. $$\frac{5x^2-3}{x-2}=5x$$
   
   ОДЗ: $$x\ne 2$$.
   
   Умножим обе части на $$x-2$$:
   $$5x^2-3=5x(x-2)$$
   $$5x^2-3=5x^2-10x$$
   $$10x=3$$
   $$x=\frac{3}{10}$$

Ответ

а) $$x=\pm 1$$; б) $$x=\frac{2}{3}$$; в) $$x=\pm 2$$; г) $$x=\frac{3}{10}$$.