Упр.7.26 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Расстояние между городами А и В равно $$400\ \text{км}$$. Из А в В выехала грузовая машина, а через $$2\ \text{ч}$$ вслед за ней выехала легковая машина, скорость которой в $$1{,}5$$ раза больше скорости грузовой. Найдите скорость грузовой машины, если известно, что она прибыла в В на $$1\ \text{ч}\ 20\ \text{мин}$$ позже легковой.

Пусть скорость грузовой машины равна $$x$$ км/ч, тогда скорость легковой машины равна $$1{,}5x$$ км/ч.

Время движения грузовой машины: $$\frac{400}{x}$$ ч.

Время движения легковой машины: $$\frac{400}{1{,}5x}$$ ч.

Так как легковая машина выехала на 2 ч позже и прибыла на $$1\text{ ч }20\text{ мин}=\frac{4}{3}$$ ч раньше, получаем уравнение:

$$\frac{400}{x}-2-\frac{4}{3}=\frac{400}{1{,}5x}$$

Преобразуем:

$$\frac{400}{x}-\frac{10}{3}=\frac{400}{1{,}5x}$$

Умножим обе части на $$15x$$:

$$6000-50x=4000$$

$$50x=2000$$

$$x=40$$

Следовательно, скорость грузовой машины равна $$40$$ км/ч.

Ответ

$$40\text{ км/ч}$$