Упр.7.26 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 7.26. Расстояние между городами А и B равно 400 км. Из А в В выехала грузовая машина, а через 2 ч вслед за ней выехала легковая машина, скорость которой в 1,5 раза больше скорости грузовой. Найдите скорость грузовой машины, если известно, что она прибыла в В на 1 ч 20 мин позже легковой.

Подробный ответ

Пусть скорость грузовой машины равна $$x$$ км/ч, тогда скорость легковой машины равна $$1{,}5x$$ км/ч.

Время движения грузовой машины: $$\frac{400}{x}$$ ч.

Время движения легковой машины: $$\frac{400}{1{,}5x}$$ ч.

Так как легковая машина выехала на 2 ч позже и прибыла на $$1\text{ ч }20\text{ мин}=\frac{4}{3}$$ ч раньше, получаем уравнение:

$$\frac{400}{x}-2-\frac{4}{3}=\frac{400}{1{,}5x}$$

Преобразуем:

$$\frac{400}{x}-\frac{10}{3}=\frac{400}{1{,}5x}$$

Умножим обе части на $$15x$$:

$$6000-50x=4000$$

$$50x=2000$$

$$x=40$$