Упр.7.25 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 7.25. Лодка проплыла 18 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 4 ч. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения равна 3 км/ч?

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость лодки по течению равна $$x+3$$ км/ч, а против течения — $$x-3$$ км/ч.

Составим уравнение по условию задачи:

$$\frac{18}{x+3}+\frac{6}{x-3}=4.$$

Умножим обе части на $$\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$:

$$ 18(x-3)+6(x+3)=4(x^2-9) $$

$$ 18x-54+6x+18=4x^2-36 $$

$$ 24x-36=4x^2-36 $$

$$ 24x=4x^2 $$

$$ 4x(x-6)=0 $$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=6$$. Значение $$x=0$$ не подходит, так как собственная скорость лодки должна быть больше $$3$$ км/ч.

Следовательно, $$x=6$$ км/ч.