Упр.7.24 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 7.24. Катер прошел 12 км по течению реки и 4 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Чему равна собственная скорость катера, если скорость течения равна 4 км/ч?

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость катера. Тогда скорость по течению равна $$x+4$$ км/ч, а против течения — $$x-4$$ км/ч.

Составим уравнение по времени движения:

$$\frac{12}{x+4}+\frac{4}{x-4}=2$$

Умножим обе части на $$\left(x+4\right)\left(x-4\right)$$:

$$ 12(x-4)+4(x+4)=2(x^2-16) $$

$$ 12x-48+4x+16=2x^2-32 $$

$$ 16x-32=2x^2-32 $$

$$ 16x=2x^2 $$

$$ 2x(x-8)=0 $$

Так как $$x-4>0$$, то $$x>4$$. Значит, $$x=0$$ не подходит, остаётся:

$$x=8$$.

Ответ

$$8$$ км/ч.