Упр.7.23 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 7.23. Из пункта А выехал автобус, а через 15 мин в том же направлении выехал другой автобус со скоростью в 1,2 раза большей и догнал первый на расстоянии 45 км от А. Найдите скорость первого автобуса.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого автобуса. Тогда скорость второго автобуса равна $$1{,}2x$$ км/ч.

Первый автобус ехал на $$15$$ мин дольше, то есть на $$\frac{15}{60}=\frac14$$ ч.

Так как оба автобуса встретились на расстоянии $$45$$ км от пункта $$A$$, составим уравнение по времени движения:

$$\frac{45}{x}=\frac{45}{1{,}2x}+\frac14$$

Умножим обе части на $$12x$$:

$$ \frac{45}{x}\cdot 12x=\frac{45}{1{,}2x}\cdot 12x+\frac14\cdot 12x $$

$$ 540=450+3x $$

$$ 3x=90 $$

$$ x=30 $$

Следовательно, скорость первого автобуса равна $$30$$ км/ч.