Упр.7.22 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

7.22 Расстояние между городами А и B 50 км. Из города А в город В выехал велосипедист, а через 2 ч 30 мин вслед за ним выехал мотоциклист. Двигаясь со скоростью в 2,5 раза большей, чем у велосипедиста, мотоциклист прибыл в В одновременно с велосипедистом. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость велосипедиста, тогда скорость мотоциклиста равна $$2{,}5x$$ км/ч.

Велосипедист ехал на $$2\text{ ч }30\text{ мин} = 2{,}5\text{ ч} = \frac{5}{2}\text{ ч}$$ дольше, чем мотоциклист.

Составим уравнение по времени движения:

$$\frac{50}{x} — \frac{50}{2{,}5x} = \frac{5}{2}$$

Умножим обе части на $$2{,}5x$$:

$$50\cdot 2{,}5 — 50 = \frac{5}{2}\cdot 2{,}5x$$

$$125 — 50 = \frac{25}{4}x$$

$$75 = \frac{25}{4}x$$

$$x = 12$$

Тогда скорость мотоциклиста:

$$2{,}5\cdot 12 = 30$$