Упр.7.21 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$\frac{3}{x+2}+\frac{x}{x-2}=1$$

   ОДЗ: $$x\neq -2,\; x\neq 2.$$

   Умножим обе части уравнения на $$x^2-4$$:

   $$ 3(x-2)+x(x+2)=x^2-4 $$
   $$ 3x-6+x^2+2x=x^2-4 $$
   $$ 5x-6=-4 $$
   $$ 5x=2 $$
   $$ x=\frac{2}{5} $$

2. б) $$\frac{2x}{x-1}+\frac{3}{x+1}=2$$

   ОДЗ: $$x\neq 1,\; x\neq -1.$$

   Умножим обе части уравнения на $$x^2-1$$:

   $$ 2x(x+1)+3(x-1)=2(x^2-1) $$
   $$ 2x^2+2x+3x-3=2x^2-2 $$
   $$ 5x-3=-2 $$
   $$ 5x=1 $$
   $$ x=0{,}2 $$

3. в) $$\frac{1}{x-3}+\frac{x}{x+3}=1$$

   ОДЗ: $$x\neq 3,\; x\neq -3.$$

   Умножим обе части уравнения на $$x^2-9$$:

   $$ (x+3)+x(x-3)=x^2-9 $$
   $$ x+3+x^2-3x=x^2-9 $$
   $$ -2x+3=-9 $$
   $$ -2x=-12 $$
   $$ x=6 $$

4. г) $$\frac{3x}{x-2}-\frac{5}{x+2}=3$$

   ОДЗ: $$x\neq 2,\; x\neq -2.$$

   Умножим обе части уравнения на $$x^2-4$$:

   $$ 3x(x+2)-5(x-2)=3(x^2-4) $$
   $$ 3x^2+6x-5x+10=3x^2-12 $$
   $$ x+10=-12 $$
   $$ x=-22 $$

Ответ

а) $$x=\frac{2}{5}$$;
б) $$x=0{,}2$$;
в) $$x=6$$;
г) $$x=-22$$.