Упр.7.2 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. $$\frac{3x+1}{x+3}=0$$

   ОДЗ: $$x+3\ne 0,$$ значит $$x\ne -3.$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

   $$3x+1=0$$

   $$3x=-1$$

   $$x=-\frac13$$

   Это значение подходит, так как $$-\frac13\ne -3.$$

2. $$\frac{(x+3)(x-1)}{3x}=0$$

   ОДЗ: $$3x\ne 0,$$ значит $$x\ne 0.$$

   Числитель должен быть равен нулю:

   $$(x+3)(x-1)=0$$

   Отсюда:

   $$x+3=0 \quad \text{или} \quad x-1=0$$

   $$x=-3 \quad \text{или} \quad x=1$$

   Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

3. $$\frac{6x-18}{x-2}=0$$

   ОДЗ: $$x-2\ne 0,$$ значит $$x\ne 2.$$

   Решаем уравнение числителя:

   $$6x-18=0$$

   $$6x=18$$

   $$x=3$$

   Это значение подходит, так как $$3\ne 2.$$

4. $$\frac{(x+4)(x-5)}{x}=0$$

   ОДЗ: $$x\ne 0.$$

   Числитель равен нулю:

   $$(x+4)(x-5)=0$$

   Тогда:

   $$x+4=0 \quad \text{или} \quad x-5=0$$

   $$x=-4 \quad \text{или} \quad x=5$$

   Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ

а) $$x=-\frac13$$; б) $$x=-3,\ 1$$; в) $$x=3$$; г) $$x=-4,\ 5$$.