Упр.7.17 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) v5 + v10 и v11 + 2;
б) v11 — v10 и v6 — v5;
в) 3v5 + v7 и 2v11 + v6;
г) v2 + v7 и v5 + 2;
д) v10 — v7 и v11 — v6;
е) 3v10 — 2v5 и 4v7 — 3v3.

1. $$a=\sqrt5+\sqrt{10},\quad b=\sqrt{11}+2.$$

   $$a^2=(\sqrt5+\sqrt{10})^2=5+2\sqrt{50}+10=15+\sqrt{200},$$
   $$b^2=(\sqrt{11}+2)^2=11+4\sqrt{11}+4=15+\sqrt{176}.$$

   Так как $$\sqrt{200}>\sqrt{176},$$ то $$a^2>b^2,$$ значит $$\sqrt5+\sqrt{10}>\sqrt{11}+2.$$

2. $$a=\sqrt{11}-\sqrt{10},\quad b=\sqrt6-\sqrt5.$$

   $$a^2-b^2=(\sqrt{11}-\sqrt{10})^2-(\sqrt6-\sqrt5)^2$$
   $$=11-2\sqrt{110}+10-(6-2\sqrt{30}+5)$$
   $$=10-2\sqrt{110}+2\sqrt{30}=10-2(\sqrt{110}-\sqrt{30})<0.$$

   Следовательно, $$\sqrt{11}-\sqrt{10}<\sqrt6-\sqrt5.$$

3. $$a=3\sqrt5+\sqrt7,\quad b=2\sqrt{11}+\sqrt6.$$

   $$3\sqrt5=\sqrt{45},\quad 2\sqrt{11}=\sqrt{44}.$$

   Так как $$\sqrt{45}>\sqrt{44}$$ и $$\sqrt7>\sqrt6,$$ то $$3\sqrt5+\sqrt7>2\sqrt{11}+\sqrt6.$$

4. $$a=\sqrt2+\sqrt7,\quad b=\sqrt5+2.$$

   $$a^2=(\sqrt2+\sqrt7)^2=2+2\sqrt{14}+7=9+\sqrt{56},$$
   $$b^2=(\sqrt5+2)^2=5+4\sqrt5+4=9+\sqrt{80}.$$

   Так как $$\sqrt{56}<\sqrt{80},$$ то $$a^2

5. $$a=\sqrt{10}-\sqrt7,\quad b=\sqrt{11}-\sqrt6.$$

   $$\sqrt{10}<\sqrt{11},\quad -\sqrt7<-\sqrt6.$$

   Складывая неравенства, получаем

   $$\sqrt{10}-\sqrt7<\sqrt{11}-\sqrt6.$$

6. $$a=3\sqrt{10}-2\sqrt5,\quad b=4\sqrt7-3\sqrt3.$$

   $$a^2-b^2=(3\sqrt{10}-2\sqrt5)^2-(4\sqrt7-3\sqrt3)^2$$
   $$=90-12\sqrt{50}+20-(112-24\sqrt{21}+27)$$
   $$=-29-12\sqrt{50}+24\sqrt{21}$$
   $$=-29+12(2\sqrt{21}-\sqrt{50})=-29+12(\sqrt{84}-\sqrt{50})<0.$$

   Следовательно, $$3\sqrt{10}-2\sqrt5<4\sqrt7-3\sqrt3.$$

Ответ

а) $$\sqrt5+\sqrt{10}>\sqrt{11}+2$$;
б) $$\sqrt{11}-\sqrt{10}<\sqrt6-\sqrt5$$;
в) $$3\sqrt5+\sqrt7>2\sqrt{11}+\sqrt6$$;
г) $$\sqrt2+\sqrt7<\sqrt5+2$$;
д) $$\sqrt{10}-\sqrt7<\sqrt{11}-\sqrt6$$;
е) $$3\sqrt{10}-2\sqrt5<4\sqrt7-3\sqrt3$$.