Упр.7.16 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

7.16

1. а) $$\frac{x^2-2}{x+2}=\frac{2}{x+2}$$

   ОДЗ: $$x\ne -2.$$

   Умножим обе части на $$x+2$$:

   $$x^2-2=2$$

   $$x^2=4$$

   $$x=\pm 2$$

   Число $$x=-2$$ не подходит по ОДЗ, значит:

   $$x=2$$

2. б) $$\frac{x^2}{x+1}=\frac{-x}{x+1}$$

   ОДЗ: $$x\ne -1.$$

   Умножим обе части на $$x+1$$:

   $$x^2=-x$$

   $$x^2+x=0$$

   $$x(x+1)=0$$

   Отсюда $$x=0$$ или $$x=-1$$.

   Число $$x=-1$$ не подходит по ОДЗ, значит:

   $$x=0$$

3. в) $$\frac{x^2+1}{x-1}=\frac{2}{x-1}$$

   ОДЗ: $$x\ne 1.$$

   Умножим обе части на $$x-1$$:

   $$x^2+1=2$$

   $$x^2=1$$

   $$x=\pm 1$$

   Число $$x=1$$ не подходит по ОДЗ, значит:

   $$x=-1$$

4. г) $$\frac{2x}{2-x}=\frac{x^2}{2-x}$$

   ОДЗ: $$x\ne 2.$$

   Умножим обе части на $$2-x$$:

   $$2x=x^2$$

   $$x^2-2x=0$$

   $$x(x-2)=0$$

   Отсюда $$x=0$$ или $$x=2$$.

   Число $$x=2$$ не подходит по ОДЗ, значит:

   $$x=0$$

Ответ

а) $$x=2$$; б) $$x=0$$; в) $$x=-1$$; г) $$x=0$$.