Упр.7.15 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) v7 + v10; г) 2v7 + v10;
б) v7 — v10; д) v7 — 2v10;
в) v7/3 + v10/2; е) v10/3 — v7/4.

Известно, что $$2{,}6<\sqrt7<2{,}7$$ и $$3{,}1<\sqrt{10}<3{,}2.$$

1. а) Складываем неравенства:

   $$ 2{,}6+3{,}1<\sqrt7+\sqrt{10}<2{,}7+3{,}2 $$

   $$ 5{,}7<\sqrt7+\sqrt{10}<5{,}9 $$

2. б) Из второго неравенства получаем:

   $$ -3{,}2<-\sqrt{10}<-3{,}1 $$

   Тогда

   $$ 2{,}6-3{,}2<\sqrt7-\sqrt{10}<2{,}7-3{,}1 $$

   $$ -0{,}6<\sqrt7-\sqrt{10}<-0{,}4 $$

3. в) Делим данные неравенства на соответствующие числа:

   $$ \frac{2{,}6}{3}<\frac{\sqrt7}{3}<\frac{2{,}7}{3}, \qquad \frac{3{,}1}{2}<\frac{\sqrt{10}}{2}<\frac{3{,}2}{2} $$

   $$ \frac{13}{15}<\frac{\sqrt7}{3}<\frac{9}{10}, \qquad \frac{31}{20}<\frac{\sqrt{10}}{2}<\frac{8}{5} $$

   Складываем:

   $$ \frac{13}{15}+\frac{31}{20}<\frac{\sqrt7}{3}+\frac{\sqrt{10}}{2}<\frac{9}{10}+\frac{8}{5} $$

   $$ \frac{145}{60}<\frac{\sqrt7}{3}+\frac{\sqrt{10}}{2}<\frac{25}{10} $$

   $$ \frac{29}{12}<\frac{\sqrt7}{3}+\frac{\sqrt{10}}{2}<2{,}5 $$

4. г) Умножаем первое неравенство на $$2$$:

   $$ 5{,}2<2\sqrt7<5{,}4 $$

   Складываем со вторым неравенством:

   $$ 5{,}2+3{,}1<2\sqrt7+\sqrt{10}<5{,}4+3{,}2 $$

   $$ 8{,}3<2\sqrt7+\sqrt{10}<8{,}6 $$

5. д) Умножаем второе неравенство на $$2$$:

   $$ 6{,}2<2\sqrt{10}<6{,}4 $$

   Умножим на $$-1$$, меняя знаки неравенства:

   $$ -6{,}4<-2\sqrt{10}<-6{,}2 $$

   Теперь складываем с первым неравенством:

   $$ 2{,}6-6{,}4<\sqrt7-2\sqrt{10}<2{,}7-6{,}2 $$

   $$ -3{,}8<\sqrt7-2\sqrt{10}<-3{,}5 $$

6. е) Делим неравенства на соответствующие числа:

   $$ \frac{3{,}1}{3}<\frac{\sqrt{10}}{3}<\frac{3{,}2}{3}, \qquad \frac{2{,}6}{4}<\frac{\sqrt7}{4}<\frac{2{,}7}{4} $$

   $$ \frac{31}{30}<\frac{\sqrt{10}}{3}<\frac{16}{15}, \qquad \frac{13}{20}<\frac{\sqrt7}{4}<\frac{27}{40} $$

   Из второго неравенства:

   $$ -\frac{27}{40}<-\frac{\sqrt7}{4}<-\frac{13}{20} $$

   Складываем:

   $$ \frac{31}{30}-\frac{27}{40}<\frac{\sqrt{10}}{3}-\frac{\sqrt7}{4}<\frac{16}{15}-\frac{13}{20} $$

   $$ \frac{43}{120}<\frac{\sqrt{10}}{3}-\frac{\sqrt7}{4}<\frac{5}{12} $$

Ответ

а) $$5{,}7<\sqrt7+\sqrt{10}<5{,}9$$; б) $$-0{,}6<\sqrt7-\sqrt{10}<-0{,}4$$; в) $$\frac{29}{12}<\frac{\sqrt7}{3}+\frac{\sqrt{10}}{2}<2{,}5$$; г) $$8{,}3<2\sqrt7+\sqrt{10}<8{,}6$$; д) $$-3{,}8<\sqrt7-2\sqrt{10}<-3{,}5$$; е) $$\frac{43}{120}<\frac{\sqrt{10}}{3}-\frac{\sqrt7}{4}<\frac{5}{12}$$.