Упр.7.15 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Известно, что $$2{,}6 < \sqrt{7} < 2{,}7$$ и $$3{,}1 < \sqrt{10} < 3{,}2$$. Оцените:

а) $$\sqrt{7}+\sqrt{10}$$;

б) $$\sqrt{7}-\sqrt{10}$$;

в) $$\frac{\sqrt{7}}{3}+\frac{\sqrt{10}}{2}$$;

г) $$2\sqrt{7}+\sqrt{10}$$;

д) $$\sqrt{7}-2\sqrt{10}$$;

е) $$\frac{\sqrt{10}}{3}-\frac{\sqrt{7}}{4}$$.

Известно, что $$2{,}6<\sqrt7<2{,}7$$ и $$3{,}1<\sqrt{10}<3{,}2.$$

1. а) Складываем неравенства:

   $$2{,}6+3{,}1<\sqrt7+\sqrt{10}<2{,}7+3{,}2$$

   $$5{,}7<\sqrt7+\sqrt{10}<5{,}9$$

2. б) Из второго неравенства получаем:

   $$-3{,}2<-\sqrt{10}<-3{,}1$$

   Тогда

   $$2{,}6-3{,}2<\sqrt7-\sqrt{10}<2{,}7-3{,}1$$

   $$-0{,}6<\sqrt7-\sqrt{10}<-0{,}4$$

3. в) Делим данные неравенства на соответствующие числа:

   $$\frac{2{,}6}{3}<\frac{\sqrt7}{3}<\frac{2{,}7}{3}, \qquad \frac{3{,}1}{2}<\frac{\sqrt{10}}{2}<\frac{3{,}2}{2}$$

   $$\frac{13}{15}<\frac{\sqrt7}{3}<\frac{9}{10}, \qquad \frac{31}{20}<\frac{\sqrt{10}}{2}<\frac{8}{5}$$

   Складываем:

   $$\frac{13}{15}+\frac{31}{20}<\frac{\sqrt7}{3}+\frac{\sqrt{10}}{2}<\frac{9}{10}+\frac{8}{5}$$

   $$\frac{145}{60}<\frac{\sqrt7}{3}+\frac{\sqrt{10}}{2}<\frac{25}{10}$$

   $$\frac{29}{12}<\frac{\sqrt7}{3}+\frac{\sqrt{10}}{2}<2{,}5$$

4. г) Умножаем первое неравенство на $$2$$:

   $$5{,}2<2\sqrt7<5{,}4$$

   Складываем со вторым неравенством:

   $$5{,}2+3{,}1<2\sqrt7+\sqrt{10}<5{,}4+3{,}2$$

   $$8{,}3<2\sqrt7+\sqrt{10}<8{,}6$$

5. д) Умножаем второе неравенство на $$2$$:

   $$6{,}2<2\sqrt{10}<6{,}4$$

   Умножим на $$-1$$, меняя знаки неравенства:

   $$-6{,}4<-2\sqrt{10}<-6{,}2$$

   Теперь складываем с первым неравенством:

   $$2{,}6-6{,}4<\sqrt7-2\sqrt{10}<2{,}7-6{,}2$$

   $$-3{,}8<\sqrt7-2\sqrt{10}<-3{,}5$$

6. е) Делим неравенства на соответствующие числа:

   $$\frac{3{,}1}{3}<\frac{\sqrt{10}}{3}<\frac{3{,}2}{3}, \qquad \frac{2{,}6}{4}<\frac{\sqrt7}{4}<\frac{2{,}7}{4}$$

   $$\frac{31}{30}<\frac{\sqrt{10}}{3}<\frac{16}{15}, \qquad \frac{13}{20}<\frac{\sqrt7}{4}<\frac{27}{40}$$

   Из второго неравенства:

   $$-\frac{27}{40}<-\frac{\sqrt7}{4}<-\frac{13}{20}$$

   Складываем:

   $$\frac{31}{30}-\frac{27}{40}<\frac{\sqrt{10}}{3}-\frac{\sqrt7}{4}<\frac{16}{15}-\frac{13}{20}$$

   $$\frac{43}{120}<\frac{\sqrt{10}}{3}-\frac{\sqrt7}{4}<\frac{5}{12}$$

Ответ

а) $$5{,}7<\sqrt7+\sqrt{10}<5{,}9$$; б) $$-0{,}6<\sqrt7-\sqrt{10}<-0{,}4$$; в) $$\frac{29}{12}<\frac{\sqrt7}{3}+\frac{\sqrt{10}}{2}<2{,}5$$; г) $$8{,}3<2\sqrt7+\sqrt{10}<8{,}6$$; д) $$-3{,}8<\sqrt7-2\sqrt{10}<-3{,}5$$; е) $$\frac{43}{120}<\frac{\sqrt{10}}{3}-\frac{\sqrt7}{4}<\frac{5}{12}$$.