Упр.7.10 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Проверьте справедливость данного утверждения:

а) Если $$a > 4$$, $$b > 8$$, то $$ab > 32$$;
б) если $$a > 6$$, то $$a^2 > 36$$;
в) если $$a < 8$$, то $$a^2 < 64$$;
г) если $$a < 3$$, $$b < 5$$, то $$ab < 15$$;
д) если $$b < 7$$, то $$b^2 < 49$$;
е) если $$a > 9$$, то $$a^2 > 81$$.

Проверим каждое утверждение.

1. Если $$a>4$$ и $$b>8$$, то при умножении неравенств получаем

   $$ab>4\cdot 8=32.$$

   Утверждение верно.

2. Если $$a>6$$, то

   $$a^2>6^2=36.$$

   Утверждение верно.

3. Если $$a<8$$, то из этого не всегда следует, что $$a^2<64$$. Например, при $$a=-10$$ имеем $$-10<8$$, но

   $$a^2=100>64.$$

   Утверждение неверно.

4. Если $$a<3$$ и $$b<5$$, то произведение может быть больше $$15$$. Например, при $$a=-1$$ и $$b=-1$$ получаем

   $$ab=1<15,$$

   но при $$a=2$$ и $$b=4$$ имеем $$ab=8<15$$, а при отрицательных значениях знак произведения вообще может быть другим. Следовательно, утверждение не является верным для всех таких $$a$$ и $$b$$.

5. Если $$b<7$$, то это не всегда означает, что $$b^2<49$$. Например, при $$b=-8$$ имеем $$-8<7$$, но

   $$b^2=64>49.$$

   Утверждение неверно.

6. Если $$a>9$$, то

   $$a^2>9^2=81.$$

   Утверждение верно.

Ответ

а) верно; б) верно; в) неверно; г) неверно; д) неверно; е) верно.