Упр.7.10 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) Если a > 4, b > 8, то ab > 32;
б) если a > 6, то a^2 > 36;
в) если a < 8, то a^2 < 64;
г) если a < 3, b < 5, то ab < 15;
д) если b < 7, то b^2 < 49;
е) если a > 9, то a^2 > 81.
Проверим каждое утверждение.
Если $$a>4$$ и $$b>8$$, то при умножении неравенств получаем
$$ab>4\cdot 8=32.$$
Утверждение верно.
Если $$a>6$$, то
$$a^2>6^2=36.$$
Утверждение верно.
Если $$a<8$$, то из этого не всегда следует, что $$a^2<64$$. Например, при $$a=-10$$ имеем $$-10<8$$, но
$$a^2=100>64.$$
Утверждение неверно.
Если $$a<3$$ и $$b<5$$, то произведение может быть больше $$15$$. Например, при $$a=-1$$ и $$b=-1$$ получаем
$$ab=1<15,$$
но при $$a=2$$ и $$b=4$$ имеем $$ab=8<15$$, а при отрицательных значениях знак произведения вообще может быть другим. Следовательно, утверждение не является верным для всех таких $$a$$ и $$b$$.
Если $$b<7$$, то это не всегда означает, что $$b^2<49$$. Например, при $$b=-8$$ имеем $$-8<7$$, но
$$b^2=64>49.$$
Утверждение неверно.
Если $$a>9$$, то
$$a^2>9^2=81.$$
Утверждение верно.
Ответ
а) верно; б) верно; в) неверно; г) неверно; д) неверно; е) верно.
