Упр.69 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

69. а) y= (x+4)^-1;
б)
в) y= (корень (x+2))^-2;
г)

а) $$y=(x+4)^{-1}=\frac{1}{x+4}.$$

Это график функции $$y=\frac{1}{x}$$, сдвинутый на 4 единицы влево. Поэтому асимптоты: $$x=-4$$ и $$y=0.$$

б) $$y=\left(\frac{1}{\sqrt{(x-3)^2}}\right)^{-1}.$$

Так как $$\sqrt{(x-3)^2}=|x-3|,$$ то

$$y=\left(\frac{1}{|x-3|}\right)^{-1}=|x-3|,\qquad x\ne 3.$$

График — это график функции $$y=|x|$$, сдвинутый на 3 единицы вправо, при этом точка $$x=3$$ не входит в область определения, поэтому в вершине ставится выколотая точка.

в) $$y=\left(\sqrt{x+2}\right)^{-2}.$$

Преобразуем:

$$y=\frac{1}{\left(\sqrt{x+2}\right)^2}=\frac{1}{x+2},\qquad x>-2.$$

Это график функции $$y=\frac{1}{x}$$, сдвинутый на 2 единицы влево, но только при $$x>-2$$. Асимптоты: $$x=-2$$ и $$y=0.$$

г) $$y=\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+4x+4}}\right)^{-1}.$$

Так как $$x^2+4x+4=(x+2)^2,$$ то

$$y=\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{(x+2)^2}=|x+2|,\qquad x\ne -2.$$

График — это график функции $$y=|x|$$, сдвинутый на 2 единицы влево, с выколотой точкой при $$x=-2.$$

Ответ

а) $$y=\frac{1}{x+4}$$;
б) $$y=|x-3|,\ x\ne 3$$;
в) $$y=\frac{1}{x+2},\ x>-2$$;
г) $$y=|x+2|,\ x\ne -2$$.