Упр.68 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

a) f(x) = |х2 — 1|;
б) f(x) = -|х2 — 4|.

а) $$f(x)=|x^2-1|$$

Выражение $$x^2-1$$ неотрицательно при $$x\le -1$$ и $$x\ge 1$$, а при $$-1<x<1$$ оно отрицательно. Поэтому

$$ f(x)= \begin{cases} -(x^2-1), & -1<x<1,\\ x^2-1, & x\le -1 \text{ и } x\ge 1. \end{cases} $$

График состоит из части параболы $$y=x^2-1$$ вне промежутка $$(-1;1)$$ и отражённой вверх части $$y=1-x^2$$ на отрезке $$[-1;1]$$.

б) $$f(x)=-|x^2-4|$$

Выражение $$x^2-4$$ неотрицательно при $$x\le -2$$ и $$x\ge 2$$, а при $$-2<x<2$$ оно отрицательно. Тогда

$$ f(x)= \begin{cases} -(x^2-4), & x\le -2 \text{ и } x\ge 2,\\ x^2-4, & -2<x<2. \end{cases} $$

График на промежутке $$(-2;2)$$ совпадает с параболой $$y=x^2-4$$, а вне этого промежутка — с графиком $$y=4-x^2$$, отражённым относительно оси $$Ox$$.

Ответ

$$ \text{а) } f(x)= \begin{cases} -(x^2-1), & -1<x<1,\\ x^2-1, & x\le -1 \text{ и } x\ge 1; \end{cases} \qquad \text{б) } f(x)= \begin{cases} -(x^2-4), & x\le -2 \text{ и } x\ge 2,\\ x^2-4, & -2<x<2. \end{cases} $$