Упр.67 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
Постройте график функции $$y=f(x),$$ где:
а) $$f(x)=\begin{cases}x^2-4, & \text{если } x\leq -2 \text{ или } x\geq 2,\\-(x^2-4), & \text{если } -2
б) $$f(x)=\begin{cases}-(x^2-9), & \text{если } -3\leq x\leq 3,\\x^2-9, & \text{если } x<-3 \text{ или } x>3.\end{cases}$$
Используя определение модуля, запишите заданную кусочную функцию в виде $$y=|f(x)|.$$
а) Рассмотрим выражение $$x^2-4.$$
При $$x \le -2$$ и $$x \ge 2$$ имеем $$x^2-4 \ge 0,$$ а при $$-2<x<2$$ выражение $$x^2-4<0.$$ Значит, заданная функция совпадает с модулем этого выражения:
$$f(x)=|x^2-4|.$$
График получается из параболы $$y=x^2-4$$: её часть ниже оси $$Ox$$ отражается симметрично вверх относительно оси $$Ox$$.
б) Аналогично, для выражения $$x^2-9$$:
при $$-3\le x\le 3$$ имеем $$x^2-9\le 0,$$ а при $$x<-3$$ и $$x>3$$ выражение $$x^2-9\ge 0.$$ Поэтому
$$f(x)=|x^2-9|.$$
График строится из параболы $$y=x^2-9$$: участок ниже оси $$Ox$$ отражается вверх.
Ответ
а) $$f(x)=|x^2-4|.$$
б) $$f(x)=|x^2-9|.$$
