Упр.67 Задачи на повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Двое рабочих изготовили вместе $$1020$$ деталей. Первый работал $$15$$ дней, а второй — $$14$$ дней. Сколько деталей изготовлял каждый рабочий за один день, если первый за $$3$$ дня изготовлял на $$60$$ деталей больше, чем второй за $$2$$ дня?

Пусть первый рабочий изготовлял $$x$$ деталей в день, а второй — $$y$$ деталей в день.

Тогда за $$15$$ дней первый изготовил $$15x$$ деталей, а за $$14$$ дней второй — $$14y$$ деталей. По условию:

$$15x+14y=1020$$

Также первый за $$3$$ дня изготовлял на $$60$$ деталей больше, чем второй за $$2$$ дня:

$$3x-2y=60$$

Решим систему:

$$\begin{cases} 15x+14y=1020 \\ 3x-2y=60 \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на $$7$$:

$$21x-14y=420$$

Сложим уравнения:

$$15x+14y=1020 \\ 21x-14y=420 \\ \hline 36x=1440$$

Отсюда:

$$x=40$$

Подставим в уравнение $$3x-2y=60$$:

$$3\cdot 40-2y=60$$

$$120-2y=60$$

$$2y=60$$

$$y=30$$

Значит, первый рабочий изготовлял $$40$$ деталей в день, а второй — $$30$$ деталей в день.

Ответ

$$40$$ деталей и $$30$$ деталей в день.