Упр.67 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

а) f(x) = система
x2 — 4, если x < = -2 и x > = 2,
—(x2 — 4), если -2 < x < 2; б) f(x) = система -(x2 - 9), если -3 < = x < = 3, x2 - 9, если x < -3 и x > 3.
Используя определение модуля, запишите заданную кусочную функцию в виде у = |f(x)|.

Подробный ответ

а) Рассмотрим выражение $$x^2-4.$$

При $$x \le -2$$ и $$x \ge 2$$ имеем $$x^2-4 \ge 0,$$ а при $$-2<x<2$$ выражение $$x^2-4<0.$$ Значит, заданная функция совпадает с модулем этого выражения:

$$f(x)=|x^2-4|.$$

График получается из параболы $$y=x^2-4$$: её часть ниже оси $$Ox$$ отражается симметрично вверх относительно оси $$Ox$$.

б) Аналогично, для выражения $$x^2-9$$:

при $$-3\le x\le 3$$ имеем $$x^2-9\le 0,$$ а при $$x<-3$$ и $$x>3$$ выражение $$x^2-9\ge 0.$$ Поэтому

$$f(x)=|x^2-9|.$$

График строится из параболы $$y=x^2-9$$: участок ниже оси $$Ox$$ отражается вверх.