Упр.65 Задачи на повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 65. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода и встретились через 3 ч 45 мин. Если бы первый вышел на 2 ч раньше второго, то встреча произошла бы через 2,5 ч после выхода второго. Найдите скорости пешеходов. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mordkovich8 new/povtor/65 827

Подробный ответ

Пусть скорость первого пешехода равна $$x$$ км/ч, а скорость второго — $$y$$ км/ч.

Тогда за $$3\text{ ч }45\text{ мин} = 3{,}75\text{ ч} = \frac{15}{4}\text{ ч}$$ они вместе прошли $$30$$ км, значит:

$$\frac{15}{4}(x+y)=30.$$

Если первый вышел на $$2$$ ч раньше второго, а встреча произошла через $$2{,}5$$ ч после выхода второго, то первый был в пути $$4{,}5$$ ч, а второй — $$2{,}5$$ ч. Тогда:

$$4{,}5x+2{,}5y=30.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} \frac{15}{4}(x+y)=30,\\ 4{,}5x+2{,}5y=30. \end{cases} $$

Упростим первое уравнение:

$$x+y=8.$$

Тогда $$x=8-y$$. Подставим во второе уравнение:

$$4{,}5(8-y)+2{,}5y=30.$$

$$36-4{,}5y+2{,}5y=30,$$

$$36-2y=30,$$

$$2y=6,$$

$$y=3.$$

Тогда