Упр.63 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}x^2-4,& -3

а) Найдите $$f(-2),\ f(0),\ f(3)$$.

б) Установите, принадлежит ли графику функции точка $$A(-1;-3),\ B(1;-3),\ C(1;-2)$$.

в) Постройте график данной функции.

Функция задана по частям:

$$f(x)= \begin{cases} x^2-4, & -3<x\le 0,\\ -2x^2+4x-4, & 0<x\le 3. \end{cases}$$

а) Найдём значения функции:

$$f(-2)=(-2)^2-4=4-4=0,$$

$$f(0)=0^2-4=-4,$$

$$f(3)=-2\cdot 3^2+4\cdot 3-4=-18+12-4=-10.$$

б) Проверим, принадлежат ли точки графику функции.

Для точки $$A(-1;-3)$$:

$$f(-1)=(-1)^2-4=1-4=-3,$$

значит, точка $$A$$ принадлежит графику.

Для точки $$B(1;-3)$$:

$$f(1)=-2\cdot 1^2+4\cdot 1-4=-2+4-4=-2,$$

а не $$-3$$, значит, точка $$B$$ не принадлежит графику.

Для точки $$C(1;-2)$$:

$$f(1)=-2,$$

значит, точка $$C$$ принадлежит графику.

в) Построим график.

1) На промежутке $$-3<x\le 0$$ строим ветвь параболы $$y=x^2-4.$$

Ключевые точки: $$(-3;5)$$ — выколотая, $$(-2;0),\ (-1;-3),\ (0;-4).$$

2) На промежутке $$0<x\le 3$$ строим ветвь параболы $$y=-2x^2+4x-4.$$

Ключевые точки: $$\left(0;-4\right)$$ — выколотая, $$\left(1;-2\right),\ \left(2;-4\right),\ \left(3;-10\right).$$

График состоит из двух частей парабол с указанными границами промежутков.

Ответ

а) $$f(-2)=0,\quad f(0)=-4,\quad f(3)=-10.$$

б) $$A(-1;-3)$$ — принадлежит, $$B(1;-3)$$ — не принадлежит, $$C(1;-2)$$ — принадлежит.

в) График — две части парабол $$y=x^2-4$$ при $$-3<x\le 0$$ и $$y=-2x^2+4x-4$$ при $$0<x\le 3$$.