Упр.63 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

f(x) = система
x2 — 4, если -3 < x < О, -2x2 + 4x - 4, если 0 < = x < = 3. а) Найдите f(-2), f(0), f(3). б) Установите, принадлежит ли графику функции точка A(-1;-3), В(1;-3), С( 1; -2). в) Постройте график данной функции.

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} x^2-4, & -3<x\le 0,\\ -2x^2+4x-4, & 0<x\le 3. \end{cases} $$

а) Найдём значения функции:

$$ f(-2)=(-2)^2-4=4-4=0, $$

$$ f(0)=0^2-4=-4, $$

$$ f(3)=-2\cdot 3^2+4\cdot 3-4=-18+12-4=-10. $$

б) Проверим, принадлежат ли точки графику функции.

Для точки $A(-1;-3)$:

$$ f(-1)=(-1)^2-4=1-4=-3, $$

значит, точка $A$ принадлежит графику.

Для точки $B(1;-3)$:

$$ f(1)=-2\cdot 1^2+4\cdot 1-4=-2+4-4=-2, $$

а не $-3$, значит, точка $B$ не принадлежит графику.

Для точки $C(1;-2)$:

$$ f(1)=-2, $$

значит, точка $C$ принадлежит графику.

в) Построим график.

1) На промежутке $-3<x\le 0$ строим ветвь параболы $$y=x^2-4.$$

Ключевые точки: $$(-3;5)$$ — выколотая, $$(-2;0),\ (-1;-3),\ (0;-4).$$

2) На промежутке $0<x\le 3$ строим ветвь параболы $$y=-2x^2+4x-4.$$

Ключевые точки: $$\left(0;-4\right)$$ — выколотая, $$\left(1;-2\right),\ \left(2;-4\right),\ \left(3;-10\right).$$

График состоит из двух частей парабол с указанными границами промежутков.

Ответ

а) $$f(-2)=0,\quad f(0)=-4,\quad f(3)=-10.$$

б) $$A(-1;-3)$$ — принадлежит, $$B(1;-3)$$ — не принадлежит, $$C(1;-2)$$ — принадлежит.

в) График — две части парабол $$y=x^2-4$$ при $$-3<x\le 0$$ и $$y=-2x^2+4x-4$$ при $$0<x\le 3$$.