Упр.62 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) f(x) = система
x2+2, если 1 < =x < =2, 6/x, если 2 < x < =6; б) f(x) = система 4/(x+1), если x < -1, -3x2+3, если -1 < =x < =2.

1. а) $$f(x)=\begin{cases}x^2+2, & 1\le x\le 2,\\ \dfrac{6}{x}, & 2<x\le 6.\end{cases}$$

   На отрезке $$[1;2]$$ строим часть параболы $$y=x^2+2$$. Получаем точки $$ (1;3) $$ и $$ (2;6) $$, обе точки закрашены.

   На промежутке $$ (2;6] $$ строим ветвь гиперболы $$y=\dfrac{6}{x}$$. В точке $$x=2$$ значение не входит, поэтому точка $$ (2;3) $$ выколота, а точка $$ (6;1) $$ закрашена.

   Свойства функции:

   • область определения: $$[1;6]$$;
   • множество значений: $$[1;6]$$;
   • возрастает на $$[1;2]$$;
   • убывает на $$[2;6]$$;
   • наименьшее значение: $$y_{\min}=1$$;
   • наибольшее значение: $$y_{\max}=6$$;
   • $$f(x)>0$$ при всех $$x\in[1;6]$$;
   • нулей функции нет.

2. б) $$f(x)=\begin{cases}\dfrac{4}{x+1}, & x<-1,\\ -3x^2+3, & -1\le x\le 2.\end{cases}$$

   При $$x<-1$$ строим ветвь гиперболы $$y=\dfrac{4}{x+1}$$. Вертикальная асимптота: $$x=-1$$.

   На отрезке $$[-1;2]$$ строим параболу $$y=-3x^2+3$$. Ключевые точки: $$(-1;0)$$, $$ (0;3) $$, $$ (1;0) $$, $$ (2;-9) $$.

   Свойства функции:

   • область определения: $$(-\infty;2]$$;
   • множество значений: $$[-9;+\infty)$$;
   • возрастает на $$(-\infty;-1)$$ и $$[-1;0]$$;
   • убывает на $$[0;2]$$;
   • нулевые значения: $$x=-1$$ и $$x=1$$;
   • $$f(x)>0$$ при $$x\in(-\infty;-1)\cup(-1;1)$$;
   • $$f(x)<0$$ при $$x\in(1;2]$$;
   • наименьшее значение: $$y_{\min}=-9$$;
   • наибольшего значения нет.

Ответ

а) $$D(f)=[1;6],\ E(f)=[1;6],\ f\uparrow \text{ на } [1;2],\ f\downarrow \text{ на } [2;6],\ y_{\min}=1,\ y_{\max}=6.$$
б) $$D(f)=(-\infty;2],\ E(f)=[-9;+\infty),\ f\uparrow \text{ на } (-\infty;-1) \text{ и } [-1;0],\ f\downarrow \text{ на } [0;2],\ y_{\min}=-9,$$ наибольшего значения нет.