Упр.61 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) а = 3, b = 1,72;
б) а = 3 — корень 2, b = 3 + корень 2;
в) a = 4, b = 3 + корень 2;
г) a = 0,8, b = 5.

Рассмотрим функцию $$y=x^2-6x+1.$$

Это парабола, ветви которой направлены вверх, значит, функция убывает на промежутке $$(-\infty;3]$$ и возрастает на промежутке $$[3;+\infty).$$

Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=\frac{6}{2}=3.$$

Вершина параболы: $$\left(3;\,3^2-6\cdot 3+1\right)=\left(3;\,-8\right).$$

1. $$a=3,\quad b=1{,}72.$$

   Так как $$3>1{,}72$$ и на промежутке $$(-\infty;3]$$ функция убывает, то

   $$y(3)<y(1{,}72).$$

2. $$a=3-\sqrt2,\quad b=3+\sqrt2.$$

   Числа $$3-\sqrt2$$ и $$3+\sqrt2$$ симметричны относительно прямой $$x=3,$$ поэтому

   $$y(3-\sqrt2)=y(3+\sqrt2).$$

3. $$a=4,\quad b=3+\sqrt2.$$

   Оба числа больше $$3,$$ а на промежутке $$[3;+\infty)$$ функция возрастает. Так как $$4<3+\sqrt2,$$ то

   $$y(4)<y(3+\sqrt2).$$

4. $$a=0{,}8,\quad b=5.$$

   Число $$0{,}8$$ и число $$5$$ лежат по разные стороны от оси симметрии $$x=3,$$ причём $$0{,}8$$ находится дальше от вершины, чем $$5.$$ Поэтому

   $$y(0{,}8)>y(5).$$

Ответ

а) $$y(3)<y(1{,}72)$$; б) $$y(3-\sqrt2)=y(3+\sqrt2)$$; в) $$y(4)<y(3+\sqrt2)$$; г) $$y(0{,}8)>y(5).$$