Упр.60 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. а) Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=x^2+7x+12$$. При каких значениях $$x$$ выполняется неравенство $$f(x+3)>f(0)$$?
   б) Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=x^2-4x+3$$. При каких значениях $$x$$ выполняется неравенство $$f(x-1)\leq f(1)$$?

а) $$f(x)=x^2+7x+12$$

Найдём $$f(x+3)$$ и $$f(0)$$:

$$f(x+3)=(x+3)^2+7(x+3)+12=x^2+13x+42,$$
$$f(0)=0^2+7\cdot 0+12=12.$$

Тогда неравенство принимает вид:

$$x^2+13x+42>12$$
$$x^2+13x+30>0$$
$$(x+10)(x+3)>0.$$

Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

$$x<-10 \quad \text{или} \quad x>-3.$$

б) $$f(x)=x^2-4x+3$$

Найдём $$f(x-1)$$ и $$f(1)$$:

$$f(x-1)=(x-1)^2-4(x-1)+3=x^2-6x+8,$$
$$f(1)=1^2-4\cdot 1+3=0.$$

Получаем неравенство:

$$x^2-6x+8\le 0$$
$$(x-2)(x-4)\le 0.$$

Произведение неположительно между корнями, включая их:

$$2\le x\le 4.$$

Ответ

а) $$(-\infty;\,-10)\cup(-3;\,+\infty)$$; б) $$[2;\,4]$$.