Упр.60 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) Дана функция у = f(x), где f(x) = x2 — 4x + 3. При каких значениях x выполняется неравенство f(x — 1) < = f(1)?

а) $$f(x)=x^2+7x+12$$

Найдём $$f(x+3)$$ и $$f(0)$$:

$$ f(x+3)=(x+3)^2+7(x+3)+12=x^2+13x+42, $$
$$ f(0)=0^2+7\cdot 0+12=12. $$

Тогда неравенство принимает вид:

$$ x^2+13x+42>12 $$
$$ x^2+13x+30>0 $$
$$ (x+10)(x+3)>0. $$

Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

$$ x<-10 \quad \text{или} \quad x>-3. $$

б) $$f(x)=x^2-4x+3$$

Найдём $$f(x-1)$$ и $$f(1)$$:

$$ f(x-1)=(x-1)^2-4(x-1)+3=x^2-6x+8, $$
$$ f(1)=1^2-4\cdot 1+3=0. $$

Получаем неравенство:

$$ x^2-6x+8\le 0 $$
$$ (x-2)(x-4)\le 0. $$

Произведение неположительно между корнями, включая их:

$$ 2\le x\le 4. $$

Ответ

а) $$(-\infty;\,-10)\cup(-3;\,+\infty)$$; б) $$[2;\,4]$$.