Упр.6.9 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) а < —1; в) — 1 < а < 6; д) 0 < а < 2; б) — 1 < а < 3; г) а > 3; е) а > 4.

Рассмотрим множители $$a+1$$ и $$a-3$$ и определим их знаки на каждом промежутке.

1. При $$a<-1$$ оба множителя отрицательны:

   $$a+1<0,\quad a-3<0,$$

   значит,

   $$\left(a+1\right)\left(a-3\right)>0.$$

2. При $$-1<a<3$$ первый множитель положителен, а второй отрицателен:

   $$a+1>0,\quad a-3<0,$$

   значит,

   $$\left(a+1\right)\left(a-3\right)<0.$$

3. При $$-1<a<6$$ знак выражения определить нельзя, так как на этом промежутке встречаются значения и меньше $$3$$, и больше $$3$$.

4. При $$a>3$$ оба множителя положительны:

   $$a+1>0,\quad a-3>0,$$

   значит,

   $$\left(a+1\right)\left(a-3\right)>0.$$

5. При $$0<a<2$$ первый множитель положителен, а второй отрицателен:

   $$a+1>0,\quad a-3<0,$$

   значит,

   $$\left(a+1\right)\left(a-3\right)<0.$$

6. При $$a>4$$ оба множителя положительны:

   $$a+1>0,\quad a-3>0,$$

   значит,

   $$\left(a+1\right)\left(a-3\right)>0.$$

Ответ

а) положительное; б) отрицательное; в) определить нельзя; г) положительное; д) отрицательное; е) положительное.