Упр.6.8 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 6.8. Найдите значение выражения: *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mordkovich8 new/6-8 827

1. а)

   $$\left(\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}\right):\frac{4m}{10m-5}$$
   $$=\frac{(2m+1)^2-(2m-1)^2}{(2m-1)(2m+1)}\cdot\frac{10m-5}{4m}$$
   $$=\frac{(2m+1-(2m-1))(2m+1+(2m-1))}{(2m-1)(2m+1)}\cdot\frac{10m-5}{4m}$$
   $$=\frac{2\cdot 4m}{(2m-1)(2m+1)}\cdot\frac{5(2m-1)}{4m}$$
   $$=\frac{10}{2m+1}$$

   При $$m=\frac{3}{14}$$:

   $$\frac{10}{2\cdot \frac{3}{14}+1}=\frac{10}{\frac{3}{7}+1}=\frac{10}{\frac{10}{7}}=7$$

2. б)

   $$\left(\frac{a}{b-a}-\frac{a}{b+a}\right)\cdot\frac{b^2+2ab+a^2}{2a^2}$$
   $$=\frac{a(b+a)-a(b-a)}{(b-a)(b+a)}\cdot\frac{(b+a)^2}{2a^2}$$
   $$=\frac{ab+a^2-ab+a^2}{(b-a)(b+a)}\cdot\frac{(b+a)^2}{2a^2}$$
   $$=\frac{2a^2}{(b-a)(b+a)}\cdot\frac{(b+a)^2}{2a^2}$$
   $$=\frac{b+a}{b-a}$$

   При $$a=23$$, $$b=33$$:

   $$\frac{b+a}{b-a}=\frac{33+23}{33-23}=\frac{56}{10}=5{,}6$$

Ответ

а) $$7$$; б) $$5{,}6$$.