Упр.6.7 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а)

   $$\left(\frac{m}{n^2-mn}+\frac{n}{m^2-mn}\right)\cdot\frac{mn}{n+m}$$
   $$=\left(\frac{m}{n(n-m)}-\frac{n}{m(n-m)}\right)\cdot\frac{mn}{n+m}$$
   $$=\frac{m^2-n^2}{mn(n-m)}\cdot\frac{mn}{n+m}$$
   $$=\frac{(m-n)(m+n)}{mn(n-m)}\cdot\frac{mn}{n+m}=-1.$$

2. б)

   $$\frac{r^2-25}{r+3}\cdot\frac{1}{r^2+5r}-\frac{r+5}{r^2-3r}$$
   $$=\frac{(r-5)(r+5)}{(r+3)r(r+5)}-\frac{r+5}{r(r-3)}$$
   $$=\frac{r-5}{r(r+3)}-\frac{r+5}{r(r-3)}$$
   $$=\frac{(r-5)(r-3)-(r+5)(r+3)}{r(r+3)(r-3)}$$
   $$=\frac{r^2-8r+15-r^2-8r-15}{r(r^2-9)}$$
   $$=\frac{-16r}{r(r^2-9)}=-\frac{16}{r^2-9}=\frac{16}{9-r^2}.$$

3. в)

   $$\left(\frac{st}{s^2-t^2}+\frac{t}{2t-2s}\right)\cdot\frac{s+t}{2t}$$
   $$=\left(\frac{st}{(s-t)(s+t)}-\frac{t}{2(s-t)}\right)\cdot\frac{s+t}{2t}$$
   $$=\frac{2st-t(s+t)}{2(s-t)(s+t)}\cdot\frac{s+t}{2t}$$
   $$=\frac{st-t^2}{2(s-t)(s+t)}\cdot\frac{s+t}{2t}$$
   $$=\frac{t(s-t)(s+t)}{2(s-t)(s+t)\cdot 2t}=\frac14.$$

4. г)

   $$\frac{3a+b}{a^2b-ab^2}+\frac{b-a}{ab}:\frac{a^2-b^2}{3a-b}$$
   $$=\frac{3a+b}{ab(a-b)}+\frac{b-a}{ab}\cdot\frac{3a-b}{a^2-b^2}$$
   $$=\frac{3a+b}{ab(a-b)}-\frac{a-b}{ab}\cdot\frac{3a-b}{(a-b)(a+b)}$$
   $$=\frac{3a+b}{ab(a-b)}-\frac{3a-b}{ab(a+b)}$$
   $$=\frac{(3a+b)(a+b)-(3a-b)(a-b)}{ab(a-b)(a+b)}$$
   $$=\frac{3a^2+4ab+b^2-3a^2+4ab-b^2}{ab(a^2-b^2)}$$
   $$=\frac{8ab}{ab(a^2-b^2)}=\frac{8}{a^2-b^2}.$$

Ответ

а) $$-1$$; б) $$\frac{16}{9-r^2}$$; в) $$\frac14$$; г) $$\frac{8}{a^2-b^2}$$.