Упр.6.7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$y<2$$. Выясните, если возможно, положительное или отрицательное значение принимает выражение:
   а) $$(y-3)^2(y-4)$$;
   
   б) $$\frac{y^2+1}{(y-2)(4-y)}$$;
   
   в) $$\frac{(y-2)(3-y)}{y^2-5}$$;
   
   г) $$(10-5y)(y-5)$$;
   
   д) $$\frac{(y-1)(4-y)}{(y-3)^2}$$;
   
   е) $$\frac{y^2+5}{3-y}$$.

Известно, что $$y<2.$$

1. $$(y-3)^2(y-4)$$
   
   Так как $$(y-3)^2>0$$ при любом $$y\neq 3$$, а при $$y<2$$ имеем $$y-4<0$$, то произведение отрицательно:
   $$(y-3)^2(y-4)<0.$$
2. $$\frac{y^2+1}{(y-2)(4-y)}$$
   
   Числитель $$y^2+1>0$$ при любом $$y$$. При $$y<2$$: $$y-2<0$$ и $$4-y>0$$, значит знаменатель отрицателен. Следовательно,
   $$\frac{y^2+1}{(y-2)(4-y)}<0.$$
3. $$\frac{(y-2)(3-y)}{y^2-5}$$
   
   Знак числителя и знаменателя при условии $$y<2$$ определить однозначно нельзя, поэтому знак выражения установить невозможно.
4. $$(10-5y)(y-5)$$
   
   При $$y<2$$ имеем $$10-5y>0$$ и $$y-5<0$$, значит
   $$(10-5y)(y-5)<0.$$
5. $$\frac{(y-1)(4-y)}{(y-3)^2}$$
   
   Знак числителя при $$y<2$$ определить нельзя: $$y-1$$ может быть как отрицательным, так и положительным. Поэтому знак выражения установить невозможно.
6. $$\frac{y^2+5}{3-y}$$
   
   Числитель $$y^2+5>0$$ при любом $$y$$, а при $$y<2$$ знаменатель $$3-y>0$$. Значит,
   $$\frac{y^2+5}{3-y}>0.$$

Ответ

а) отрицательное; б) отрицательное; в) невозможно выяснить; г) отрицательное; д) невозможно выяснить; е) положительное.