Упр.6.7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) (y — 3)^2 (y — 4); г) (10 — 5y)(y — 5);
б) (y^2 + 1)/((y — 2)(4 — y)); д) ((y — 1)(4 — y))/(y — 3)^2;
в) ((y — 2)(3 — y))/(y^2 -5); е) (y^2 + 5)/(3 — y).

Известно, что $$y<2.$$

1. $$ (y-3)^2(y-4) $$
   
   Так как $$ (y-3)^2>0 $$ при любом $$y\neq 3$$, а при $$y<2$$ имеем $$y-4<0$$, то произведение отрицательно:
   $$ (y-3)^2(y-4)<0. $$
2. $$ \frac{y^2+1}{(y-2)(4-y)} $$
   
   Числитель $$y^2+1>0$$ при любом $$y$$. При $$y<2$$: $$y-2<0$$ и $$4-y>0$$, значит знаменатель отрицателен. Следовательно,
   $$ \frac{y^2+1}{(y-2)(4-y)}<0. $$
3. $$ \frac{(y-2)(3-y)}{y^2-5} $$
   
   Знак числителя и знаменателя при условии $$y<2$$ определить однозначно нельзя, поэтому знак выражения установить невозможно.
4. $$ (10-5y)(y-5) $$
   
   При $$y<2$$ имеем $$10-5y>0$$ и $$y-5<0$$, значит
   $$ (10-5y)(y-5)<0. $$
5. $$ \frac{(y-1)(4-y)}{(y-3)^2} $$
   
   Знак числителя при $$y<2$$ определить нельзя: $$y-1$$ может быть как отрицательным, так и положительным. Поэтому знак выражения установить невозможно.
6. $$ \frac{y^2+5}{3-y} $$
   
   Числитель $$y^2+5>0$$ при любом $$y$$, а при $$y<2$$ знаменатель $$3-y>0$$. Значит,
   $$ \frac{y^2+5}{3-y}>0. $$

Ответ

а) отрицательное; б) отрицательное; в) невозможно выяснить; г) отрицательное; д) невозможно выяснить; е) положительное.