Упр.6.5 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
$$\left(\frac{6}{x-y}-\frac{5}{x+y}\right)\cdot \frac{x-y}{x+11y}$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{6(x+y)-5(x-y)}{(x-y)(x+y)}\cdot \frac{x-y}{x+11y}$$$$=\frac{6x+6y-5x+5y}{(x-y)(x+y)}\cdot \frac{x-y}{x+11y} =\frac{x+11y}{(x-y)(x+y)}\cdot \frac{x-y}{x+11y}$$
Сокращаем:
$$\frac{1}{x+y}$$$$\left(a-\frac{a^2}{a+1}\right)\cdot \frac{a^2-1}{a^2+2a}$$
Преобразуем первую скобку:
$$a-\frac{a^2}{a+1}=\frac{a(a+1)-a^2}{a+1}=\frac{a}{a+1}$$Тогда
$$\frac{a}{a+1}\cdot \frac{a^2-1}{a^2+2a} =\frac{a}{a+1}\cdot \frac{(a-1)(a+1)}{a(a+2)}$$Сокращаем:
$$\frac{a-1}{a+2}$$$$\left(\frac{x-2y}{xy}+\frac{1}{x}\right)\cdot \frac{x^2y^2}{x-y}$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{x-2y+y}{xy}\cdot \frac{x^2y^2}{x-y} =\frac{x-y}{xy}\cdot \frac{x^2y^2}{x-y}$$Сокращаем:
$$xy$$$$\frac{cd-d^2}{c^2+d^2}\cdot \left(\frac{c}{c+d}+\frac{d}{c-d}\right)$$
Преобразуем:
$$cd-d^2=d(c-d)$$Сложим дроби в скобках:
$$\frac{c}{c+d}+\frac{d}{c-d} =\frac{c(c-d)+d(c+d)}{(c+d)(c-d)}$$$$=\frac{c^2-cd+cd+d^2}{(c+d)(c-d)} =\frac{c^2+d^2}{(c+d)(c-d)}$$
Тогда
$$\frac{d(c-d)}{c^2+d^2}\cdot \frac{c^2+d^2}{(c+d)(c-d)}=\frac{d}{c+d}$$
Ответ
а) $$\frac{1}{x+y}$$; б) $$\frac{a-1}{a+2}$$; в) $$xy$$; г) $$\frac{d}{c+d}$$
