Упр.6.5 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Определите, если возможно, знаки чисел $$p$$ и $$q$$, если: а) $$pq>0$$; в) $$\frac{q}{p}>0$$; д) $$p^2q<0$$; б) $$pq<0$$; г) $$\frac{p}{q}<0$$; е) $$\frac{p}{q^2}>0$$.

1. Если $$pq>0,$$ то произведение двух чисел положительно, значит, числа $$p$$ и $$q$$ одного знака: либо $$p>0,\ q>0,$$ либо $$p<0,\ q<0.$$
2. Если $$pq<0,$$ то произведение отрицательно, значит, числа $$p$$ и $$q$$ разных знаков: либо $$p>0,\ q<0,$$ либо $$p<0,\ q>0.$$
3. Если $$\frac{q}{p}>0,$$ то числитель и знаменатель одного знака, значит, либо $$p>0,\ q>0,$$ либо $$p<0,\ q<0.$$
4. Если $$\frac{p}{q}<0,$$ то числитель и знаменатель разных знаков, значит, либо $$p>0,\ q<0,$$ либо $$p<0,\ q>0.$$
5. Если $$p^2q<0,$$ то $$p^2>0$$ при $$p\neq 0,$$ поэтому знак произведения определяется знаком $$q.$$ Следовательно, $$q<0.$$
6. Если $$\frac{p}{q^2}>0,$$ то $$q^2>0$$ при $$q\neq 0,$$ поэтому знак дроби определяется знаком $$p.$$ Следовательно, $$p>0.$$

Ответ

а) $$p$$ и $$q$$ одного знака: оба положительные или оба отрицательные;
б) $$p$$ и $$q$$ разных знаков;
в) $$p$$ и $$q$$ одного знака: оба положительные или оба отрицательные;
г) $$p$$ и $$q$$ разных знаков;
д) $$q<0$$;
е) $$p>0.$$